Приложение
кООПСООМ^Л

( о ] II г\ ч

Утверждаю/
директор Й Ш У С О Ш ГУ> >
2/01-07
г
/ Е . А . Чот
е р н30.08.2024
ов
1

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному предмету
«Геометр ия.Базовый уровень»
(10-11 класс)

г. Серов

Рабочая программа по геометрии является приложением к основной
образовательной программе среднего общего образования МБОУ СОШ № 9.
Рабочая программа сформирована с учетом рабочей программы воспитания
МБОУ СОШ № 9.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного
и ответственного члена российского общества, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха,
регулярная
физическая
активность);
физического
совершенствования,
при
занятиях
спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:

готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;

воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
• выявлять
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
предлагать
критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
самостоятельно
доказательства
математических
• проводить
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
суждения и выводы;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
самостоятельно
спланированный
эксперимент,
• проводить
исследование по установлению особенностей математического
объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа
на вопрос и для решения задачи;
информацию из источников различных типов,
• выбирать
анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
• структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
•

оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
• представлять
исследования,
проекта;
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
и
использовать
преимущества
командной
и
• понимать
индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3)
Универсальные
регулятивные
действия,
обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
• составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения
с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль:
• владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;
•

•

•

владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость.
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач.
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых
и плоскостей.
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве.
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,
ребро двугранного угла; линейный угол двугранного угла; градусная мера
двугранного угла.
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник.
Распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма,
прямоугольный параллелепипед, куб).
Классифицировать
многогранники,
выбирая
основания
для
классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники; правильные
многогранники; прямые и наклонные призмы, параллелепипеды).
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников.
Объяснять принципы построения сечений, используя метод следов.
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя
точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между
скрещивающимися прямыми.

Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление углов между
скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между
плоскостями, двугранных углов.
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул; вычислять соотношения между
площадями поверхностей, объёмами подобных многогранников.
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось и
плоскость симметрии; центр, ось и плоскость симметрии фигуры.
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках.
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения
заданы в явной форме.
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
11 КЛАСС
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической
поверхности;
цилиндр;
коническая
поверхность,
образующие конической поверхности, конус; сферическая поверхность.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).
Объяснять способы получения тел вращения.
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота
сегмента; шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя;
шаровой сектор.
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения,
геометрических тел с применением формул.

Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения.
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел.
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертёжных инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения.
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они обладают.
Применять правило параллелепипеда.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между
векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные
векторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между
векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум
неколлинеарным векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения
заданы в явной форме.
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода.
Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя
известные методы при решении стандартных математических задач.
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные

ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве;
параллельность трёх прямых; параллельность прямой и плоскости. Углы с
сонаправленными сторонами; угол между прямыми в пространстве.
Параллельность
плоскостей:
параллельные
плоскости;
свойства
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на
плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и
плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от
прямой
до
плоскости,
проекция
фигуры
на
плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые
и невыпуклые многогранники; развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и
полная
поверхность
призмы.
Параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и
основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и
усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и
правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр; куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды.

Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой,
плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах,
правильных многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды,
теорема о площади усечённой пирамиды. Понятие об объёме. Объём
пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел.
11 КЛАСС
Тела вращения
Цилиндрическая
поверхность,
образующие
цилиндрической
поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и
боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной
поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и
вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая
и ось; площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус:
образующие и высота; основания и боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере;
площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник,
описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник, или тело
вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра,
конуса. Объём шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения
конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения
шара.
Векторы и координаты в пространстве

Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с
применением правил действий с векторами. Прямоугольная система
координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в
координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Библиотека ЦОК

1

Введение в стереометрию

10

2

Прямые и плоскости в пространстве.
Параллельность прямых и плоскостей

12

3

Перпендикулярность прямых и
плоскостей

12

4

Углы между прямыми и плоскостями

10

1

5

Многогранники

11

1

6

Объёмы многогранников

9

1

7

Повторение: сечения, расстояния и углы

4

1

68

5

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://m.edsoo.ru/1c209e37

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/1c209e37

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

0

11 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Библиотека ЦОК

1

Тела вращения

12

2

Объёмы тел

5

1

3

Векторы и координаты в пространстве

10

1

4

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

7

1

34

3

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://m.edsoo.ru/1c209e37

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количес
тво
часов

№
п/п

Тема урока

1

Основные понятия
стереометрии: точка, прямая,
плоскость, пространство.
Правила изображения на
рисунках: изображения
плоскостей, параллельных
прямых (отрезков), середины
отрезка

1

2

Понятия: пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся
прямая и плоскость

1

3

Понятия: пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся
прямая и плоскость

1

4

Знакомство с
многогранниками,
изображение
многогранников на рисунках,
на проекционных чертежах

1

5

Начальные сведения о кубе и
пирамиде, их развёртки и
модели. Сечения
многогранников

1

Всего

Контро
льные
работы

Практ
ическ
ие
работ
ы

Основное содержание
Основные виды деятельности

Основные понятия стереометрии:
точка, прямая, плоскость,
пространство. Правила
изображения на рисунках:
изображения плоскостей,
параллельных прямых (отрезков),
середины отрезка. Понятия:
пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и
плоскость.
Знакомство с многогранниками,
изображение многогранников на
рисунках, на проекционных
чертежах. Начальные сведения о кубе
и пирамиде, их развёртки и модели.
Сечения многогранников. Понятие об
аксиоматическом построении
стереометрии: аксиомы стереометрии
и следствия из них

Актуализировать факты и
методы планиметрии,
релевантные теме. Получать
представления о
пространственных фигурах,
разбирать простейшие правила
изображения этих фигур.
Изображать прямую и плоскость
на рисунке.
Распознавать
многогранники, пирамиду,
куб, называть их элементы.
Делать рисунок куба, пирамиды,
находить ошибки в неверных
изображениях.
Знакомиться с сечениями, с
методом следов; использовать для
построения сечения метод следов,
кратко записывать шаги
построения сечения.
Распознавать вид сечения и
отношений, в которых сечение

Электронные
цифровые
образовательны
е ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
aecc77cd

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
2d8a9c99
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
db685e73

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
a63959ed

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
b30dff38

6

Начальные сведения о кубе и
пирамиде, их развёртки и
модели. Сечения
многогранников

делит ребра куба, находить
площадь сечения.
Использовать подобие при
решении задач на построение
сечений.
Знакомиться с аксиоматическим
построением стереометрии, с
аксиомами стереометрии и
следствиями из них.
Иллюстрировать аксиомы
рисунками и примерами из
окружающей обстановки

1

7

Понятие об аксиоматическом
построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и
следствия из них

1

8

Понятие об аксиоматическом
построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и
следствия из них

1

9

Понятие об аксиоматическом
построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и
следствия из них

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
65c6b106

10

Понятие об аксиоматическом
построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и
следствия из них

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
258fc245

11

Взаимное расположение
прямых в пространстве:
пересекающиеся,
параллельные и
скрещивающиеся прямые

1

12

Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве:
параллельные прямые в
пространстве;
параллельность трёх прямых

1

13

Параллельность прямых и

1

Взаимное расположение прямых
в пространстве: пересекающиеся,
параллельные
и
скрещивающиеся прямые.
Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве:
параллельные прямые в
пространстве; параллельность трёх
прямых; параллельность прямой и
плоскости. Углы с
сонаправленными сторонами; угол

Актуализировать факты и
методы планиметрии, релевантные
теме, проводить аналогии.
Перечислять возможные способы
расположения двух прямых в
пространстве, иллюстрировать их
на примерах. Давать определение
скрещивающихся прямых,
формулировать признак
скрещивающихся прямых и
применять его при решении задач.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
3d8ffd32

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
0cc5c4fe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
239c8cb4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
1a2520f6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
93ad36b3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/

плоскостей в пространстве:
Параллельность прямой и
плоскости
14

Углы с сонаправленными
сторонами

1

15

Угол между прямыми в
пространстве

1

16

Угол между прямыми в
пространстве

1

17

Параллельность плоскостей:
параллельные плоскости

1

18

Свойства параллельных
плоскостей

1

19

Простейшие
пространственные фигуры на
плоскости: тетраэдр, куб,
параллелепипед

1

20

Построение сечений

1

21

Построение сечений

1

22

Контрольная работа по теме
"Прямые и плоскости в
пространстве.
Параллельность прямых и
плоскостей"

1

между прямыми в пространстве.
Параллельность плоскостей:
параллельные плоскости; свойства
параллельных плоскостей.
Простейшие пространственные
фигуры на плоскости: тетраэдр, куб,
параллелепипед; построение
сечений

1

Распознавать призму, называть её
элементы.
Строить сечения призмы на
готовых чертежах.
Перечислять возможные
способы взаимного расположения
прямой и плоскости в
пространстве, приводить
соответствующие примеры из
реальной жизни. Давать
определение параллельности
прямой и плоскости.
Формулировать признак
параллельности прямой и
плоскости, утверждение о прямой
пересечения двух плоскостей,
проходящих через параллельные
прямые.
Решать практические задачи на
построение сечений
многогранника.
Объяснять случаи взаимного
расположения плоскостей.
Давать определение
параллельных плоскостей;
приводить примеры из реальной
жизни и окружающей обстановки,
иллюстрирующие параллельность
плоскостей. Использовать
признак параллельности двух

ee1d19b9

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
9f4071b9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
fe733862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
2935a9a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
2e18f255
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
e504d656
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
4a28dc02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
1d434d0f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
ec26fe5d

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
9a0a9e56

плоскостей, свойства параллельных
плоскостей при решении задач на
построение. Объяснять, что
называется параллельным
проектированием и как
выполняется проектирование
фигур на плоскость. Изображать в
параллельной проекции различные
геометрические фигуры.
Моделировать реальные ситуации
на языке геометрии, исследовать
построенные модели
с использованием геометрических
понятий.
Использовать при решении задач
на построение сечений понятие
параллельности, признаки и
свойства параллельных прямых на
плоскости

23

Перпендикулярность прямой
и плоскости:
перпендикулярные прямые в
пространстве

1

24

Прямые параллельные и
перпендикулярные к
плоскости

1

25

Прямые параллельные и
перпендикулярные к
плоскости

1

26

Признак
перпендикулярности прямой

1

Перпендикулярность прямой и
плоскости: перпендикулярные
прямые в пространстве, прямые
параллельные и
перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности
прямой и плоскости, теорема о
прямой перпендикулярной
плоскости Перпендикуляр и
наклонные:
расстояние от точки до плоскости,

Актуализировать факты и
методы планиметрии, релевантные
теме, проводить аналогии.
Объяснять, какой угол
называется углом между
пересекающимися прямыми,
скрещивающимися прямыми в
пространстве. Давать
определение перпендикулярных
прямых и прямой,
перпендикулярной к плоскости.
Находить углы между

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
b19f6a5d

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
0ac11c95
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
ba545966
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
f85bfc46

и плоскости

расстояние от прямой до плоскости

27

Признак
перпендикулярности прямой
и плоскости

1

28

Теорема о прямой
перпендикулярной плоскости

1

29

Теорема о прямой
перпендикулярной плоскости

1

30

Теорема о прямой
перпендикулярной плоскости

1

31

Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до
плоскости, расстояние от
прямой до плоскости

1

32

Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до
плоскости, расстояние от
прямой до плоскости

1

33

Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до
плоскости, расстояние от
прямой до плоскости

1

34

Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до
плоскости, расстояние от
прямой до плоскости

1

скрещивающимися прямыми в
кубе и пирамиде.
Приводить примеры из
реальной жизни и окружающей
обстановки, иллюстрирующие
перпендикулярность прямых в
пространстве
и
перпендикулярность
прямой к плоскости.
Формулировать признак
перпендикулярности прямой и
плоскости, применять его на
практике: объяснять
перпендикулярность ребра куба и
диагонали его грани, которая его
не содержит, находить длину
диагонали куба. Вычислять
высоту правильной треугольной и
правильной четырёхугольной
пирамид по длинам рёбер.
Решать задачи на вычисления,
связанные с
перпендикулярностью прямой и
плоскости, с использованием при
решении планиметрических
фактов и методов.
Объяснять, что называют
перпендикуляром и наклонной из
точки к плоскости; проекцией
наклонной на плоскость.
Объяснять, что называется

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
79165d15
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
635c5087
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
bd3745f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
7d18834b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
33c477d3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
66fefadd

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
a5b7b8e3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
dbee22bc

расстоянием: от точки до
плоскости; между параллельными
плоскостями; между прямой и
параллельной ей плоскостью;
между скрещивающимися
прямыми. Находить эти
расстояния в простых случаях в
кубе, пирамиде, призме.
Моделировать реальные ситуации
на языке геометрии, исследовать
построенные модели с
использованием геометрических
понятий.
Использовать при решении задач
на построение сечений теорему
Пифагора, свойства
прямоугольных треугольников
35

Углы в пространстве: угол
между прямой и плоскостью

1

36

Двугранный угол, линейный
угол двугранного угла

1

37

Двугранный угол, линейный
угол двугранного угла

1

38

Перпендикулярность
плоскостей: признак
перпендикулярности двух
плоскостей

1

39

Перпендикулярность
плоскостей: признак
перпендикулярности двух
плоскостей

1

40

Перпендикулярность

1

Углы в пространстве: угол между
прямой и плоскостью; двугранный
угол, линейный угол двугранного
угла.
Перпендикулярность плоскостей:
признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх
перпендикулярах

Актуализировать факты и
методы планиметрии, релевантные
теме, проводить аналогии.
Давать определение угла между
прямой и плоскостью,
формулировать теорему о трёх
перпендикулярах и обратную к
ней. Находить угол между
прямой и плоскостью в
многограннике, расстояние от
точки до прямой на плоскости,
используя теорему о трёх
перпендикулярах. Проводить на
чертеже перпендикуляр: из точки
на прямую; из точки на плоскость.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
6b61b2b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
5fa0b3ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
c7c777ed
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
ec3e2da3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
ed9e2a8e

Библиотека ЦОК

плоскостей: признак
перпендикулярности двух
плоскостей
41

Теорема о трёх
перпендикулярах

1

42

Теорема о трёх
перпендикулярах

1

43

Теорема о трёх
перпендикулярах

1

44

Контрольная работа по темам
"Перпендикулярность
прямых и плоскостей" и
"Углы между прямыми и
плоскостями"

1

45

Понятие многогранника,

1

1

Понятие многогранника, основные

Давать определение двугранного
угла и его элементов. Объяснять
равенство всех линейных углов
двугранного угла.
Находить на чертеже
двугранный угол при ребре
пирамиды, призмы,
параллелепипеда. Давать
определение угла между
плоскостями. Давать
определение и
формулировать признак
взаимно перпендикулярных
плоскостей.
Находить углы между
плоскостями в кубе и пирамиде.
Использовать при решении задач
основные теоремы и методы
планиметрии.
Моделировать реальные
ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные
модели
с использованием геометрических
понятий.
Использовать при решении задач
на построение сечений
соотношения в прямоугольном
треугольнике

https://m.edsoo.ru/
ba75dc57

Актуализировать факты и

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
e4972cdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
52188a7d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
9f246736

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
5b971ef3

основные элементы
многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники;
развёртка многогранника

46

Призма: n-угольная призма;
грани и основания призмы;
прямая и наклонная призмы;
боковая и полная
поверхность призмы

1

47

Параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед и его
свойства

1

48

Пирамида: n-угольная
пирамида, грани и основание
пирамиды; боковая и полная
поверхность пирамиды;
правильная и усечённая
пирамида

1

49

Правильные многогранники:
понятие правильного
многогранника; правильная
призма и правильная
пирамида; правильная
треугольная пирамида и
правильный тетраэдр; куб

1

50

Представление о правильных
многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.

1

51

Симметрия в пространстве:
симметрия относительно

1

элементы многогранника,
выпуклые и невыпуклые
многогранники; развёртка
многогранника.
Призма: n-угольная призма; грани и
основания призмы; прямая и
наклонная призмы; боковая и
полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед и его свойства.
Пирамида: n-угольная пирамида,
грани и основание пирамиды;
боковая и полная поверхность
пирамиды; правильная и усечённая
пирамида.
Элементы призмы и пирамиды.
Правильные многогранники:
понятие правильного
многогранника; правильная призма и
правильная пирамида; правильная
треугольная пирамида и правильный
тетраэдр; куб. Представление о
правильных многогранниках:
октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Симметрия в пространстве:
симметрия
относительно
точки,
прямой,
плоскости.
Элементы
симметрии
в
пирамидах,
параллелепипедах,
правильных
многогранниках.

методы планиметрии,
релевантные теме, проводить
аналогии. Давать определение
параллелепипеда, распознавать
его виды и изучать свойства
Изучать симметрию
многогранников. Объяснять,
какие точки называются
симметричными относительно
данной точки, прямой или
плоскости, что называют
центром, осью или плоскостью
симметрии фигуры.
Приводить примеры
симметричных фигур в
архитектуре, технике, природе.
Моделировать реальные
ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с
использованием геометрических
понятий, использовать подобие
многогранников

2d24e873

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
b4ad63ad

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
8a7be683

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
fb1cd0a5

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
074c8865

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
a0fdd5bf
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
b9e777d9

точки, прямой, плоскости.
Элементы симметрии в
пирамидах,
параллелепипедах,
правильных многогранниках
52

Вычисление элементов
многогранников: рёбра,
диагонали, углы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
6cdbecef

53

Площадь боковой
поверхности и полной
поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема
о боковой поверхности
прямой призмы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
37d84157

54

Площадь боковой
поверхности и поверхности
правильной пирамиды,
теорема о площади боковой
поверхности усечённой
пирамиды

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
5603e30b

55

Контрольная работа по теме
"Многогранники"

1

56

Понятие об объёме

1

57

Объём пирамиды

1

58

Объём пирамиды

1

59

Объём пирамиды

1

60

Объём пирамиды

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
a95f5c04

1
Вычисление элементов
многогранников: рёбра, диагонали,
углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности
прямой призмы, площадь
оснований, теорема о боковой
поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и

Актуализировать
факты и методы
планиметрии,
релевантные теме.
Объяснять, как
измеряются объёмы тел,
проводя аналогию с
измерением площадей
многоугольников.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
7ad0020b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
235171b3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
f47dfefd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
79c10312
Библиотека ЦОК

61

Объём призмы

1

62

Объём призмы

1

63

Объём призмы

1

64

Контрольная работа по теме
"Объёмы многогранников"

1

65

Повторение, обобщение
систематизация знаний.
Построение сечений в
многограннике

1

66

Повторение, обобщение
систематизация знаний.
Вычисление расстояний:
между двумя точками, от
точки до прямой, от точки до
плоскости, между
скрещивающимися прямыми

1

67

Итоговая контрольная работа

1

поверхности правильной пирамиды,
теорема о площади боковой
поверхности усечённой пирамиды
Понятие об объёме. Объём
пирамиды, призмы

1

1

Построение сечений в
многограннике.
Вычисление расстояний: между
двумя точками, от точки до прямой,
от точки до плоскости; между
скрещивающимися прямыми.
Вычисление углов: между
скрещивающимися прямыми,
между прямой и плоскостью,
двугранных углов, углов между
плоскостями

Формулировать
основные свойства
объёмов. Изучать,
выводить формулы
объёма прямоугольного
параллелепипеда,
призмы и пирамиды.
Вычислять объём призмы и
пирамиды по их элементам.
Применять объём для
решения стереометрических
задач и для нахождения
геометрических величин.
Моделировать реальные
ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные
модели
с использованием геометрических
понятий
Строить сечение многогранника
методом следов.
Давать определение расстояния
между фигурами.
Находить расстояние между
параллельными плоскостями,
между плоскостью и параллельной
ей прямой, между
скрещивающимися прямыми.
Строить линейный угол
двугранного угла на чертеже

https://m.edsoo.ru/
2faadc3f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
79853608
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
1e053890
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
482d3f51

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
28a6573c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
098bedad

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
f7792ba9

Библиотека ЦОК

68

Повторение, обобщение
систематизация знаний.
Вычисление углов: между
скрещивающимися прямыми,
между прямой и плоскостью,
двугранных углов, углов
между плоскостями

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

многогранника и находить его
величину.
Находить углы между
плоскостями в многогранниках
1

68

5

0

https://m.edsoo.ru/
b9146bc0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
56765e8b

11 КЛАСС
Коли
честв
о
часов

Всего

1

2

Сфера и шар: центр,
радиус, диаметр;
площадь поверхности
сферы

Взаимное расположение
сферы и плоскости;
касательная плоскость к
сфере; площадь сферы

1

1

3

Изображение сферы,
шара на плоскости.
Сечения шара

1

4

Цилиндрическая

1

Конт
рольн
ые
работ
ы

Практ
ическ
ие
работ
ы

Основное содержание
Основные виды деятельности
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр;
площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости;
касательная плоскость к сфере; площадь
сферы. Изображение сферы, шара на
плоскости. Сечения шара.
Цилиндрическая поверхность,
образующие цилиндрической
поверхности, ось цилиндрической
поверхности. Цилиндр: основания и
боковая поверхность, образующая и ось;
площадь боковой и полной
поверхности. Изображение цилиндра
на плоскости. Развёртка цилиндра.
Сечения цилиндра (плоскостью,
параллельной или
перпендикулярной оси цилиндра).
Коническая поверхность, образующие
конической поверхности, ось и
вершина конической поверхности.
Конус: основание и вершина,

Актуализировать
факты
и
методы планиметрии, релевантные
теме, проводить аналогии.
Давать определения сферы и
шара, их центра, радиуса, диаметра.
Определять сферу как фигуру
вращения окружности.
Исследовать взаимное
расположение сферы и плоскости,
двух сфер, иллюстрировать это на
чертежах и рисунках.
Формулировать определение
касательной плоскости к сфере,
свойство и признак касательной
плоскости.
Знакомиться с геодезическими
линиями на сфере
Объяснять, что называют цилиндром,
называть его элементы. Изучать,
объяснять, как получить цилиндр

Электрон
ные
цифровые
образовате
льные
ресурсы

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/0341b
c2b

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/bed12
a43

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/bc15f7
f2

Библио

поверхность,
образующие
цилиндрической
поверхности, ось
цилиндрической
поверхности

5

Цилиндр: основания и
боковая поверхность,
образующая и ось;
площадь боковой и
полной поверхности

6

Изображение цилиндра
на плоскости. Развёртка
цилиндра. Сечения
цилиндра (плоскостью,
параллельной или
перпендикулярной оси
цилиндра)

7

Коническая поверхность,
образующие конической
поверхности, ось и
вершина конической
поверхности

8

Конус: основание и
вершина, образующая и
ось; площадь боковой и

1

1

1

1

образующая и ось; площадь боковой и
полной поверхности. Усечённый
конус: образующие и высота;
основания и боковая поверхность.
Изображение конуса на плоскости.
Развёртка конуса.
Сечения конуса (плоскостью,
параллельной основанию, и плоскостью,
проходящей через вершину).
Комбинация тел вращения и
многогранников. Многогранник,
описанный около сферы; сфера,
вписанная в многогранник или в тело
вращения

путём вращения прямоугольника.
Выводить, использовать формулы для
вычисления площади боковой
поверхности цилиндра.
Изучать, распознавать развертку
цилиндра.
Изображать цилиндр и его сечения
плоскостью, проходящей через его
ось, параллельной или
перпендикулярной оси.
Находить площади этих сечений.
Моделировать реальные ситуации
на языке геометрии, исследовать
построенные модели
с использованием геометрических
понятий. Объяснять, какое тело
называют круговым конусом,
называть его элементы.
Изучать, объяснять, как получить
конус путём вращения
прямоугольного треугольника.
Изображать конус и его сечения
плоскостью, проходящей через ось,
и плоскостью, перпендикулярной к
оси.
Изучать, распознавать развёртку
конуса.

тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/6054b
8c1

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/188f6
216

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/016e2
5eb

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/c94ba
09b

Библио
тека
ЦОК

полной поверхности

9

Усечённый конус:
образующие и высота;
основания и боковая
поверхность

10

Изображение конуса на
плоскости. Развёртка
конуса. Сечения конуса
(плоскостью,
параллельной
основанию, и
плоскостью, проходящей
через вершину)

11

Комбинация тел
вращения и
многогранников

12

Многогранник,
описанный около сферы;
сфера, вписанная в
многогранник или в тело

1

1

1

1

Выводить, использовать формулы
для вычисления площади боковой
поверхности конуса. Находить
площади сечений, проходящих через
вершину конуса или
перпендикулярных его оси.
Объяснять, какое тело называется
усечённым конусом.
Изучать, объяснять, как его получить
путём вращения прямоугольной
трапеции. Выводить, применять
формулу для вычисления площади
боковой поверхности усечённого
конуса Актуализировать факты и
методы планиметрии, релевантные
теме, проводить аналогии.
Решать стереометрические задачи,
связанные с телами вращения,
построением сечений тел вращения,
с комбинациями тел вращения и
многогранников на нахождение
геометрических величин.
Использовать при решении
стереометрических задач
планиметрические факты и методы
задачи на вычисление и
доказательство.

https://m
.edsoo.r
u/897dd
3b2

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/1468b
ab3

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/0bde1
be8

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/3cef10
e5

Библио
тека
ЦОК
https://m

вращения

13

14

15

16

Понятие об объёме.
Основные свойства
объёмов тел

Объём цилиндра, конуса

Объём шара и площадь
сферы

Подобные тела в
пространстве.
Соотношения между

Моделировать реальные ситуации
на языке геометрии, исследовать
построенные модели
с использованием геометрических
понятий

1

1

1

Понятие об объёме. Основные
свойства объёмов тел.
Объём
цилиндра, конуса.
Объём шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве.
Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел

Актуализировать факты и методы
планиметрии, релевантные теме,
проводить аналогии.
Выводить, использовать формулы
объёмов: призмы, цилиндра,
пирамиды, конуса; усечённой
пирамиды и усечённого конуса.
Решать стереометрические задачи,
связанные с вычислением объёмов.
Формулировать определение
шарового сегмента, шарового слоя,
шарового сектора. Применять
формулы
для нахождения объёмов шарового
сегмента, шарового сектора
Решать стереометрические задачи,
связанные с объёмом шара и
площадью сферы.
Моделировать реальные ситуации
на языке геометрии, исследовать
построенные модели

1

с использованием геометрических

.edsoo.r
u/0b136
158

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/26a03f
b7

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/5513d
87b

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/d189b
de2

Библио
тека
ЦОК

площадями
поверхностей, объёмами
подобных тел

17

18

19

20

Контрольная работа по
темам "Тела вращения" и
"Объемы тел"

Вектор на плоскости и в
пространстве

Сложение и вычитание
векторов

Умножение вектора на
число

понятий.
Актуализировать факты и методы
планиметрии, релевантные теме,
проводить аналогии.
Решать стереометрические задачи,
связанные с соотношением объёмов

1

1

1

1

и поверхностей подобных тел в
пространстве.
Моделировать реальные ситуации
на языке геометрии, исследовать
построенные модели
с использованием геометрических
понятий

1

Вектор на плоскости и в пространстве.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Разложение вектора по трём
некомпланарным векторам. Правило
параллелепипеда.
Решение задач, связанных с
применением правил действий с
векторами.
Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол
между векторами. Скалярное
произведение векторов.
Вычисление углов между прямыми и

Актуализировать факты и методы
планиметрии, релевантные теме,
проводить аналогии. Оперировать
понятием вектор в пространстве.
Формулировать правило
параллелепипеда при сложении
векторов.
Складывать, вычитать векторы,
умножать вектор на число. Изучать
основные свойства этих операций.
Давать определение прямоугольной
системы координат в пространстве.
Выразить координаты вектора через

https://m
.edsoo.r
u/810cf1
eb

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/4a33a
8ab

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/5caefc
1b

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/23f4f0
89

Библио
тека

плоскостями.
Координатно-векторный метод при
решении геометрических задач

координаты его концов.

ЦОК

Выводить, использовать формулу

https://m
.edsoo.r
u/dee37
9eb

длины вектора и расстояния между
точками.

21

22

Разложение вектора по
трём некомпланарным
векторам. Правило
параллелепипеда

Решение задач,
связанных с
применением правил
действий с векторами

23

Координатно-векторный
метод при решении
геометрических задач

24

Прямоугольная система
координат в
пространстве.
Координаты вектора.

1

1

Выражать скалярное произведение
векторов через их координаты,
вычислять угол между двумя
векторами, двумя прямыми.
Находить угол между прямой и
плоскостью, угол между двумя
плоскостями аналитическими
методами.
Выводить, использовать формулу
расстояния от точки до плоскости

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/a28fd7
4e

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/5a827
900

Библио
тека
ЦОК
1

1

https://m
.edsoo.r
u/d3a1fe
30

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r

Простейшие задачи в
координатах

25

26

Угол между векторами.
Скалярное произведение
векторов

Вычисление углов между
прямыми и плоскостями

27

Контрольная работа по
теме "Векторы и
координаты в
пространстве"

28

Повторение, обобщение
и систематизация
знаний. Основные
фигуры, факты, теоремы
курса планиметрии

u/48db7
058

Библио
тека
ЦОК
1

https://m
.edsoo.r
u/725eff
c4

Библио
тека
ЦОК
1

https://m
.edsoo.r
u/8efbe7
8e

Библио
тека
ЦОК
1

1

1

https://m
.edsoo.r
u/77c22f
c5

Основные фигуры, факты, теоремы
курса планиметрии. Задачи
планиметрии и методы их решения.
Основные фигуры, факты, теоремы
курса стереометрии. Задачи
стереометрии и методы их решения

Решать простейшие задачи на
нахождение длин и углов в
геометрических фигурах,
применять теорему Пифагора,
теоремы синусов и косинусов.
Находить площадь многоугольника,

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/1780b
a5d

29

Повторение, обобщение
и систематизация
знаний. Основные
фигуры, факты, теоремы
курса планиметрии

30

Повторение, обобщение
и систематизация
знаний. Задачи
планиметрии и методы
их решения

31

Повторение, обобщение
и систематизация
знаний. Задачи
планиметрии и методы
их решения

круга.
Распознавать подобные фигуры,
находить отношения длин и
площадей.
Использовать при решении
стереометрических задач факты и
методы планиметрии

1

1

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/078cd
184

Библио
тека
ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/7491ef
e0

Библио
тека
ЦОК
1

https://m
.edsoo.r
u/4dffda
97

Библио
тека
ЦОК

32

Повторение, обобщение
и систематизация
знаний. Основные
фигуры, факты, теоремы
курса стереометрии

1

33

Итоговая контрольная
работа

1

https://m
.edsoo.r
u/74b2a
d91

1

Библио
тека

ЦОК
https://m
.edsoo.r
u/ec24df
c2

34

Повторение, обобщение
и систематизация знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Библио
тека
ЦОК
1

34

https://m
.edsoo.r
u/f465d
10e

3

0

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Геометрия. 10-11 классы: базовый и углубленный уровни/ Л.С. Атанасян и
др – М, Просвещение, 2021
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1) Геометрия. 10-11 классы: базовый и углубленный уровни/ Атанасян Л.С.
и др – М, Просвещение, 2021
2) Казаков В.В., Казакова О.О. Геометрия 10 класс. Самостоятельные и
контрольные работы, 2020

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ

https://www.yaklass.ru
https://www.resh.edu.ru/
https://edsoo.ru/
http://school-collection.edu.ru – коллекция образовательных
ресурсов;
InternetUrok.ru - видео уроки;
www.math-on-line.com -занимательная математика;
http://www.logpres.narod.ru – примеры информационных
технологий;
http://www.allmath.ru - вся математика;
http://mathem.h1.ru – математика on-line;

http://www.exponenta.ru - образовательный математический сайт;
Единая коллекция ЦОР