Приложение
к ООП ООШМБОУ СОШ №9
Утверждаю'^! |
директор МБОУ СОШ №9
_ Е.А.Чернов
приказ 79/01-08 от 30.08.2023г

А

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному предмету
«За страницами учебника математики»
(7 класс)

г. Серов

Факультативный курс
«За страницами математики»
7-й класс
Пояснительная записка
Факультатив “За страницами учебника алгебры” рассчитан на 34 часа (1 час в
неделю).
Рассматриваемые вопросы предназначены для дополнения знаний обучающихся,
полученных ими на уроках. Преподавание курса строится как углубленное изучение
вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на
базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих
высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и
алгоритмическое мышление обучающихся. Занятия дают возможность шире и глубже
изучать программный материал, задачи повышенной трудности, больше
рассматривать теоретический материал и работать над ликвидацией пробелов знаний
обучающихся, внедрять принцип опережения.
Программа курса состоит из ряда независимых разделов, так что изучение любой
темы факультатива не предполагает изучение других тем.
Цели: на популярном, практическом, игровом уровне познакомить обучающихся с
материалом, не рассматриваемым в школьном курсе математики, и углубить знания
обучающихся по отдельным вопросам.
Задачи:
- расширение и углубление знаний и умений обучающихся по математике;
- развитие способностей и интересов обучающихся;
- развитие математического мышления;
- формирование активного познавательного интереса к предмету.
В результате изучения курса обучающиеся должны:
- научиться доказывать утверждения в общем виде;
- правильно применять основные понятия при решении нестандартных задач;
- уметь работать с дополнительной литературой;
- создавать собственный алгоритм и действовать по нему;
- закрепить навык индивидуальной работы, работы в группах и парах сменного
состава.
Включенные в программу вопросы дают возможность обучающимся готовиться к
олимпиадам и различным математическим конкурсам. Особое внимание уделяется
решению задач повышенной сложности.
На каждом занятии обязательно рассматриваются занимательные задачи и
исторический материал по темам. Обучающиеся выступают с сообщениями по
избранному вопросу, защищают решенные индивидуально задачи.
Основной формой проведения является комбинированный урок с элементами игры.
При проведении занятий планируется использовать различные формы работы с
детьми. Это и работа в группах, парах, индивидуально.
Динамика интереса обучающихся к курсу будет осуществляться в виде теста на
первом занятии, во время выступлений детей на текущих занятиях. Последнее занятие
планируется провести в форме защиты рефератов.

Тематическое планирование
№
п/п

Тема

1.

Дроби.
Проценты.
Делимость целых чисел.
Сравнения. Периодичность остатков при возведении в степень.
Двузначные и трехзначные числа.
Модуль числа. Решение линейных уравнений, содержащих
неизвестное под знаком модуля.
Линейные диофантовы уравнения.
Графическое решение уравнений.
Формулы сокращенного умножения.
Системы линейных уравнений, содержащих неизвестное под
знаком модуля.
Итоговое занятие.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Кол-во часов

Содержание курса
Тема 1. «Дроби»
Обыкновенные дроби. Десятичные дроби. Периодические дроби.
Арифметические действия с дробями. Термины, связанные с различными
видами чисел и способами их записи, переход от одной формы записи к
другой. Арифметические действия с рациональными числами, устные и
письменные приемы. Сравнение чисел. Приемы быстрого счета, законы
арифметических действий.
Тема 2. «Проценты»
Проценты. Основные задачи на проценты. Задачи на концентрацию и
процентное содержание. Практическое применений процентов. Основные
задачи на проценты: нахождение числа по его проценту, процента от числа,
процентное отношение двух чисел.
Понятия «концентрация» и «процентное содержание». Приемы решения
задач на составление сплавов, растворов, смесей. Применение процентов в
практической деятельности.
Тема 3. «Делимость целых чисел»
Определение и свойства делимости. Теорема о делении с остатком.
Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки
делимости. Делители числа, кратные числа. Деление без остатка. Деление с
остатком. Количество различных делителей любого простого числа.
Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Алгоритм
Евклида. Признаки делимости.
Тема 4. «Сравнения. Периодичность остатков при возведении в степень»
Сравнение чисел по модулю. Свойства сравнений. Арифметические
действия сравнений с общим модулем. Сравнение степеней числа.
Определение сравнимых чисел по модулю. Свойства, арифметические
действия сравнений чисел. Доказательство деления алгебраических
выражений на число. Остатки от деления степени на число.
Тема 5. «Двузначные и трехзначные числа»

3
5
4
2
2
4
3
3
4
3
1

Двузначные и трехзначные числа. Запись чисел в виде многочлена.
Арифметические действия с числами. Запись двузначных и трехзначных
чисел в виде многочлена. Возможности упрощения суммы, разности чисел.
Нахождение чисел по записи в виде многочлена.
Тема 6. «Модуль числа. Решение линейных уравнений, содержащих
неизвестное под знаком модуля»
Модуль числа. Геометрический смысл модуля. Решение уравнений,
содержащих неизвестное под знаком модуля. Понятие модуля числа, его
геометрический смысл.
Использование геометрического смысла модуля при решении уравнений.
Алгебраическое определение модуля числа. Использование алгебраического
определения при решении уравнений.
Тема 7. «Линейные диофантовы уравнения»
Определение уравнений Диофанта. Правила решений уравнений.
Применений диофантовых уравнений к практическим задачам. Определение
диофантовых уравнений. Правила решения уравнений. Применение
уравнений к практическим задачам.
Тема 8. «Графическое решение уравнений»
Графики элементарных функций. Построение графиков. Графическая
интерпретация уравнений. Нахождение корней уравнений. Графики
элементарных функций, построение графиков в одной системе координат.
Нахождение точек пересечения. Нахождение числа решений уравнений с
параметрами.
Тема 9. «Формулы сокращенного умножения»
Формулы сокращенного умножения с любым показателем степени.
Преобразование выражений в многочлен. Упрощение выражений. Решение
уравнений. Применение формул для преобразования и упрощения
выражений. Применение формул для решения уравнений. Применение
формул для решения задач на доказательство тождеств и сокращение
дробей.
Тема 10. «Системы линейных уравнений, содержащих неизвестное под
знаком модуля»
Система уравнений. Методы решение систем уравнений с двумя
неизвестными. Решение систем линейных уравнений, содержащих
неизвестное под знаком модуля. Методы решения систем уравнений.
Графическая интерпретация решения систем уравнений с двумя
переменными. Методы решения систем линейных уравнений, содержащих
неизвестное под знаком модуля.

Наименование
раздела
программы

Дроби

Проценты

Делимость
целых чисел

№
п/п

Тема

1.

1111

Обыкновенные
дроби, десятичные
дроби.
Арифметические
действия с дробями.

2.

2

Периодические
дроби.

3.

Приемы быстрого
счета.

4.

Проценты.
Простейшие задачи
на проценты.

5.

Процентное
отношение двух
чисел. Решение
текстовых задач.

6.

Задачи на
концентрацию.

7.

Задачи на
процентное
содержание.

8.

Проценты в
экономике.

9.

Определение и
свойства делимости.

Элементы содержания

Обыкновенные дроби.
Десятичные дроби.
Арифметические действия
с дробями. Термины,
связанные с различными
видами чисел и способами
их записи, переход от
одной формы записи к
другой.
Периодические дроби.
Арифметические действия
с рациональными
числами, устные и
письменные приемы.
Сравнение чисел.
Приемы быстрого счета,
законы арифметических
действий.
Проценты. Основные
задачи на проценты:
нахождение числа по его
проценту, процента от
числа, процентное
отношение двух чисел.
Правило нахождения
процентного отношения
двух чисел. Решение задач
на процентное отношение
двух чисел.
Понятие «концентрация».
Задачи на концентрацию.
Практическое применений
процентов. Приемы
решения задач на
составление сплавов,
растворов, смесей.
Понятие «процентное
содержание». Задачи на
процентное содержание.
Практическое применений
процентов. Приемы
решения задач на
составление сплавов,
растворов, смесей.
Ссудный процент,
депозитный процент.
Простой процент,
сложные проценты.
Определение и свойства
делимости.

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
htt

https ://yo utu. be/u 5c6Jk Zxf7w ?si=f gTp 1fQh dSyVVTVJps:// yout u.be /u5c 6JkZx f

https:/ /yout u.be /6thC 4Xnq

h

https ://yo utu. be/u 5c6Jk Zxf7w ?si=f gTp 1fQh dSyVVTVJ7w?si =fg Tp1f QhdSyVVTVJ

ht tps:// yout u.be /6thC 4XnqBds ?si= TYQDDL7 2mfB2 9-Sett ps://y out u.

https:/ /yout u.be /u5c 6JkZx f7w?si =fg Tp1 fQhdSyVVTVJ

ht tps:// yout u.be /u5c 6JkZx f7w?si =fg Tp1f QhdSyVVTVJ

https ://yo utu. be/6 thC4Xn qBds?si =TYQDDL 72 mfB29 -Sebe/ 6thC 4XnqBds? si=TYQDD L72 mfB29 -SeBds? si=TYQDD L72 mfB29 -Se

10.

11.

12.

Сравнения.
Периодичность
остатков при
возведении в
степень

Двузначные и
трехзначные
числа

Модуль числа.
Решение
линейных
уравнений,
содержащих
неизвестное
под знаком
модуля.

13.

14.

Теорема о делении с
остатком.
Количество
делителей простых
чисел.
Наибольший общий
делитель.
Наименьшее общее
кратное. Признаки
делимости.

Определение
сравнения. Свойства
сравнений.
Сравнение чисел.

15.

Запись чисел в виде
многочлена.

16.

Арифметические
действия с числами.

17.

Модуль числа. Его
геометрический
смысл.
Геометрическое
решение уравнений.

18.

19.

Алгебраическое
определение модуля.

Теорема о делении с
остатком.
Количество различных
делителей любого
простого числа.
Наибольший общий
делитель. Наименьшее
общее кратное. Признаки
делимости. Делители
числа, кратные числа.
Деление без остатка.
Деление с остатком.
Алгоритм Евклида.
Определение сравнения
целых чисел по данному
модулю и его свойства.
Сравнение чисел по
модулю. Свойства
сравнений. Сравнение
степеней числа.
Доказательство деления
алгебраических
выражений на число.
Остатки от деления
степени на число.
Двузначные и
трехзначные числа.
Запись двузначных и
трехзначных чисел в виде
многочлена. Нахождение
чисел по записи в виде
многочлена.
Двузначные и
трехзначные числа.
Арифметические действия
с числами.
Возможности упрощения
суммы, разности чисел.
Модуль числа.
Геометрический смысл
модуля.
Понятие модуля числа,
его геометрический
смысл.
Использование
геометрического смысла
модуля при решении
уравнений
Алгебраическое
определение модуля
числа. Использование
алгебраического

20.

Линейные
диофантовы
уравнения

21.

22.

23.

Графическое
решение
уравнений

24.

25.

26.

Формулы
сокращенного
умножения

27.

28.

29.

30.

Системы
линейных

31.

Решение уравнений,
содержащих
неизвестное под
знаком модуля.
Определение
уравнений Диофанта.
Правила решений
уравнений.
Применений
диофантовых
уравнений к
практическим
задачам.

определения при решении
уравнений.
Решение уравнений,
содержащих неизвестное
под знаком модуля.

Определение уравнений
Диофанта. Общий вид
линейного диофантова
уравнения. О числе
решений линейных
диофантовых уравнений
(ЛДУ). Правила решений
уравнений. Применений
диофантовых уравнений к
практическим задачам.
Графики
Графики элементарных
элементарных
функций. Построение
функций. Построение графиков. Нахождение
графиков.
точек пересечения.
Графическая
Графическая
интерпретация
интерпретация уравнений.
уравнений.
Нахождение точек
пересечения.
Нахождение корней
Нахождение корней
уравнений с
уравнений. Нахождение
помощью графиков
числа решений уравнений
функций.
с параметрами.
Формулы
Квадрат суммы. Квадрат
сокращенного
разности. Разность
умножения.
квадратов. Куб разности.
Куб суммы.
Преобразование
Формулы сокращенного
выражения в
умножения с любым
многочлен.
показателем степени.
Преобразование
выражений в многочлен.
Упрощение
Формулы сокращенного
выражений.
умножения. Применение
формул для
преобразования и
упрощения выражений.
Применение формул для
решения уравнений.
Применение к
Формулы сокращенного
решению уравнений
умножения. Применение
и доказательству
формул для решения
тождеств.
задач на доказательство
тождеств и сокращение
дробей.
Примеры систем
Система уравнений.
уравнений. Приемы
Методы решения систем

уравнений,
содержащих
неизвестное
под знаком
модуля

решения.

уравнений с двумя
неизвестными.
Графическое
Методы решения систем
решение систем
уравнений. Графическая
уравнений.
интерпретация решения
систем уравнений с двумя
переменными.
Решение систем
Решение систем линейных
линейных уравнений, уравнений, содержащих
содержащих
неизвестное под знаком
неизвестное под
модуля.
знаком модуля.
Итоговое занятие

32.

33.

34.

Литература для учителя:
Бартенев Ф. А. Нестандартные задачи по алгебре. Пособие для
учителей. М., Просвещение, 1976.
2.
Ленинградские математические кружки. С.А. Генкин, И.В.
Итенберг, Д.В. Фомин. – Киров,1994.
3.
Математические кружки в 8 – 10 классах: Книга для учителя. –
М.: Просвещение, 1987
4.
Организация и содержание внеклассных занятий по
математике. Пособие для учителя. М. Б. Балк. – М.: Государственное учебно
– педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР, 1956.
5.
Сто задач. Г. Штейнгауз. – М.: Наука, 1986.
6.
Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7 –
9 классов средней школы / сост. И. Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991.
7.
Школьные олимпиады по математике. А.В. Шевкин. – М.:
Русское слово, 2002.
1.

Литература для обучающихся:
1.
Алгебра: учеб. Для 7 кл. общеобразовательных учреждений /
С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин – М. :
Просвещение, 2006.
2.
Алгебра: дидактические материалы для 7 класса / М. К.
Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2007.
3.
В царстве смекалки. Е.И. Игнатьев. М.: Столетие, 1994
4.
Геометрия помогает Арифметике. А.И. Островский, Б.А.
Кордемский. – М.: Столетие,1994.
5.
Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика : справочные
материалы: Книга для учащихся – М.: Просвещение, 1990.
6.
Занимательная алгебра. Я.И. Перельман. – М.: Столетие,1994.
7.
Примени математику. И.Н. Сергеев, С.Н. Олехник, С.Б.
Гашков.- М.: Наука,1990.
8.
Энциклопедический словарь юного математика. – М.:
Педагогика,1985