СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.

Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
формулировать и преобразовывать суждения:
• воспринимать,
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;

выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
•

•

•

•
•

•

в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.

Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение

прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и
тем программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

1

Простейшие геометрические
фигуры и их свойства.
Измерение геометрических
величин

14

1

2

Треугольники

22

2

3

Параллельные прямые,
сумма углов треугольника

14

1

4

Окружность и круг.
Геометрические построения

14

1

4

1

68

6

5

Повторение, обобщение
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e

0

8 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и
тем программы

1

Четырёхугольники

2

3

4

Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках,
подобные треугольники
Площадь. Нахождение
площадей треугольников и
многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии

Количество часов
Всего

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК

12

1

https://m.edsoo.ru/7f417e18

Библиотека ЦОК
15

https://m.edsoo.ru/7f417e18

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

14

1

10

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

13

5

Углы в окружности.
Вписанные и описанные
четырехугольники.
Касательные к окружности.
Касание окружностей

6

Повторение, обобщение
знаний

4

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Контрольные
работы

1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/7f417e18

68

6

0

9 КЛАСС
Количество часов

№ п/п

Наименование разделов и
тем программы

1

Тригонометрия. Теоремы
косинусов и синусов. Решение
треугольников

16

1

2

Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности

10

1

3

Векторы

12

1

4

Декартовы координаты на
плоскости

9

1

5

Правильные многоугольники.
Длина окружности и площадь
круга. Вычисление площадей

8

1

6

Движения плоскости

6

7

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

7

1

68

6

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

1

Простейшие
геометрические
объекты

1

2

Многоугольник,
ломаная

1

3

Смежные и
вертикальные углы

1

4

Смежные и
вертикальные углы

1

5

Смежные и
вертикальные углы

1

6

Смежные и
вертикальные углы

1

7

Смежные и
вертикальные углы

1

8

Смежные и
вертикальные углы

1

9

Измерение линейных и
угловых величин,
вычисление отрезков и
углов

1

Контроль
ные
работы

Основное
содержание

Простейшие
геометрические
объекты.
Многоугольник,
ломаная.
Смежные и
вертикальные углы.
Работа
с простейшими
чертежами.
Измерение
линейных
и угловых величин,
вычисление
отрезков
и углов.

Основные виды
деятельности
оюучающихся

Формулировать основные
понятия и определения.
Распознавать изученные
геометрические фигуры,
определять их взаимное
расположение,
выполнятьчертёж по условию
задачи.
Проводить простейшие
построения с помощью
циркуля и линейки.
Измерять линейные и угловые
величины геометрических
и практических объектов.
Определять «на глаз»
размеры реальных объектов,
проводить грубую оценку их
размеров.
Решать задачи на вычисление
длин отрезков и величин
углов.
Решать задачи на взаимное

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be

10

Измерение линейных и
угловых величин,
вычисление отрезков и
углов

1

11

Измерение линейных и
угловых величин,
вычисление отрезков и
углов

1

12

Измерение линейных и
угловых величин,
вычисление отрезков и
углов

1

13

Периметр и площадь
фигур, составленных из
прямоугольников

1

14

Периметр и площадь
фигур, составленных из
прямоугольников

1

15

Понятие о равных
треугольниках и
первичные
представления о равных
фигурах

1

16

Три признака равенства
треугольников

1

17

Три признака равенства
треугольников

1

18

Три признака равенства

1

расположение
геометрических фигур.
Проводить классификацию
углов, вычислять
линейные и угловые
величины, проводить
необходимые доказательные
рассуждения.
Знакомиться с историей
развития геометрии

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea

1
Понятие о равных
треугольниках и
первичные
представления о
равных фигурах.
Три признака
равенства
треугольников.
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников.

Распознавать пары равных
треугольников на готовых
чертежах (с указанием
признаков).
Выводить следствия (равенств
соответствующих элементов)
из равенств треугольников.
Формулировать определения:
остроугольного,
тупоугольного,
прямоугольного,

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e

треугольников
19

Три признака равенства
треугольников

1

20

Три признака равенства
треугольников

1

21

Три признака равенства
треугольников

1

22

Признаки равенства
прямоугольных
треугольников

1

23

Признаки равенства
прямоугольных
треугольников

1

24

Свойство медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой к
гипотенузе

1

25

Свойство медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой к
гипотенузе

1

26

Равнобедренные и
равносторонние
треугольники

1

27

Признаки и свойства
равнобедренного

1

1

Свойство медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой к
гипотенузе.
Равнобедренные и
равносторонние
треугольники.
Признаки и
свойства
равнобедренного
треугольника.
Неравенства в
геометрии.
Прямоугольный
треугольник с углом
в 30.

равнобедренного,
равностороннего
треугольников;
биссектрисы, высоты,
медианы треугольника;
серединного перпендикуляра
отрезка; периметра
треугольника.
Формулировать свойства и
признаки равнобедренного
треугольника.
Строить чертежи, решать
задачи с помощью
нахождения равных
треугольников.
Применять признаки
равенства прямоугольных
треугольников в задачах.
Использовать цифровые
ресурсы для исследования
свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей
развития геометрии.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880

треугольника
28

Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника

1

29

Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника

1

30

Неравенства в
геометрии

1

31

Неравенства в
геометрии

1

32

Неравенства в
геометрии

1

33

Неравенства в
геометрии

1

34

Прямоугольный
треугольник с углом в
30°

1

35

Прямоугольный
треугольник с углом в
30°

1

36

Контрольная работа по
теме "Треугольники"

1

37

Параллельные прямые,
их свойства

1

38

Пятый постулат
Евклида

1

39

Накрест лежащие,

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8866ecbc
Параллельные
прямые, их
свойства.
Накрест лежащие,
соответственные и

Формулировать понятие
параллельных прямых,
находить практические
примеры.
Изучать свойства углов,

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64

Библиотека ЦОК

соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении
параллельных прямых
секущей

40

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении
параллельных прямых
секущей

1

41

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении
параллельных прямых
секущей

1

42

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении
параллельных прямых
секущей

1

43

Накрест лежащие,
соответственные и

1

односторонние
углы,
образованные
при пересечении
параллельных
прямых и секущей.
Признак
параллельности
прямых через
равенство
расстояний
от точек одной
прямой до второй
прямой.
Сумма углов
треугольника.
Внешние углы
Треугольника.

образованных при
пересечении
параллельных прямых
секущей.
Проводить доказательства
параллельности двух прямых с
помощью углов,
образованных при
пересечении этих прямых
третьей прямой.
Вычислять сумму углов
треугольника и
многоугольника.
Находить числовые и
буквенные значения углов
в геометрических задачах с
использованием теорем
о сумме углов треугольника и
многоугольника.
Знакомиться с историей
развития геометрии.

https://m.edsoo.ru/8866f086

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f3b0

односторонние углы,
образованные при
пересечении
параллельных прямых
секущей

44

Признак
параллельности прямых
через равенство
расстояний от точек
одной прямой до второй
прямой

1

45

Признак
параллельности прямых
через равенство
расстояний от точек
одной прямой до второй
прямой

1

46

Сумма углов
треугольника

1

47

Сумма углов
треугольника

1

48

Внешние углы
треугольника

1

49

Внешние углы
треугольника

1

50

Контрольная работа по
теме "Параллельные
прямые, сумма углов
треугольника"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e

51

Окружность, хорды и
диаметр, их свойства

1

52

Касательная к
окружности

1

53

Окружность, вписанная
в угол

1

54

Окружность, вписанная
в угол

1

55

Понятие о ГМТ,
применение в задачах

1

56

Понятие о ГМТ,
применение в задачах

1

57

Биссектриса и
серединный
перпендикуляр как
геометрические места
точек

1

58

Окружность, описанная
около треугольника

1

59

Окружность, описанная
около треугольника

1

60

Окружность, вписанная
в треугольник

1

61

Окружность, вписанная
в треугольник

1

62

Простейшие задачи на
построение

1

63

Простейшие задачи на

1

Окружность, хорда
и диаметр их
свойства.
Касательная к
окружности.
Окружность,
вписанная в угол
Понятие о ГМТ,
применение в
задачах.
Биссектриса и
серединный
перпендикуляр как
геометрические
места точек.
Окружность,
описанная около
треугольника.
Окружность,
вписанная в
треугольник.
Простейшие задачи
на построение.

Формулировать определения:
окружности, хорды, диаметра
и касательной к окружности.
Изучать их свойства, признаки,
строить чертежи.
Исследовать, в том числе
используя цифровые ресурсы:
окружность, вписанную в угол;
центр окружности, вписанной
в угол; равенство отрезков
касательных.
Использовать метод ГМТ для
доказательства теорем о
пересечении биссектрис углов
треугольника и серединных
перпендикуляров к сторонам
треугольника с помощью ГМТ.
Овладевать понятиями
вписанной и описанной
окружностей треугольника,
находить центры этих
окружностей.
Решать основные задачи на
построение: угла, равного
данному; серединного
перпендикуляра данного
отрезка; прямой, проходящей
через данную точку и
перпендикулярной данной
прямой; биссектрисы данного

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670508

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670a62

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867103e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671188

Библиотека ЦОК

построение

64

Контрольная работа по
теме "Окружность и
круг. Геометрические
построения"

1

65

Повторение и
обобщение знаний
основных понятий и
методов курса 7 класса

1

66

Итоговая контрольная
работа

1

67

Повторение и
обобщение знаний
основных понятий и
методов курса 7 класса

1

68

Повторение и
обобщение знаний
основных понятий и
методов курса 7 класса

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

68

угла; треугольников по
различным элементам.
Знакомиться с историей
развития геометрии

1

https://m.edsoo.ru/886712d2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6

1

Повторение и
обобщение
основных
понятий и
методов
курса 7 класса.

Решать задачи на
повторение,
иллюстрирующие связи
между различными частями
курса.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886716ec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886719bc

6

8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

1

Параллелограмм, его
признаки и свойства

1

2

Параллелограмм, его
признаки и свойства

1

3

Параллелограмм, его
признаки и свойства

1

4

Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки
и свойства

1

5

Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки
и свойства

1

6

Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки
и свойства

1

7

Трапеция

1

Контроль
Основное
ные
содержание
работы

Параллелограмм,
его признаки и
свойства.
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник,
ромб, квадрат),
их признаки и
свойства.
Трапеция.
Равнобокая и
прямоугольная
трапеции.
Метод удвоения
медианы.
Центральная
симметрия.

Основные виды
деятельности
обучающихся.

Изображать и находить на
чертежах четырёхугольники
разных видов и их элементы.
Формулировать определения:
параллелограмма,
прямоугольника, ромба,
квадрата, трапеции,
равнобокой трапеции,
прямоугольной трапеции.
Доказывать и использовать
при решении задач
признаки и свойства:
параллелограмма,
прямоугольника, ромба,
квадрата, трапеции,
равнобокой трапеции,
прямоугольной трапеции.
Применять метод удвоения
медианы треугольника.
Использовать цифровые
ресурсы для исследования
свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c

Библиотека ЦОК

развития геометрии

8

Равнобокая и
прямоугольная
трапеции

1

9

Равнобокая и
прямоугольная
трапеции

1

10

Метод удвоения
медианы

1

11

Центральная
симметрия

1

12

Контрольная работа по
теме
"Четырёхугольники"

1

13

Теорема Фалеса и
теорема о
пропорциональных
отрезках

1

14

Средняя линия
треугольника

1

15

Средняя линия
треугольника

1

16

Трапеция, её средняя
линия

1

17

Трапеция, её средняя
линия

1

18

Пропорциональные
отрезки

1

https://m.edsoo.ru/88672358

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/88672c9a
Теорема Фалеса и
теорема о
пропорциональных
отрезках.
Средняя линия
треугольника.
Трапеция, её
средняя линия.
Пропорциональные
отрезки.
Центр масс в
треугольнике.
Подобные
треугольники.
Три признака

Проводить построения с
помощью циркуля и линейки
с использование теоремы
Фалеса и теоремы о
пропорциональных отрезках,
строить четвёртый
пропорциональный отрезок.
Проводить доказательство
того, что медианы
треугольника пересекаются в
одной точке, и находить
связь с центром масс,
находить отношение, в
котором медианы делятся
точкой их пересечения.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794

19

Пропорциональные
отрезки

1

20

Центр масс в
треугольнике

1

21

Подобные
треугольники

1

22

Три признака подобия
треугольников

1

23

Три признака подобия
треугольников

1

24

Три признака подобия
треугольников

1

25

Три признака подобия
треугольников

1

26

Применение подобия
при решении
практических задач

1

27

Контрольная работа по
теме "Подобные
треугольники"

1

28

Свойства площадей
геометрических фигур

1

29

Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма

1

30

Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма

1

подобия
треугольников.
Применение
подобия при
решении
практических задач.

1
Свойства
площадей
геометрических
фигур.
Формулы для
площади
треугольника,
параллелограмма,

Находить подобные
треугольники на готовых
чертежах с указанием
соответствующих признаков
подобия.
Решать задачи на подобные
треугольники с помощью
самостоятельного
построения чертежей и
нахождения подобных
треугольников. Проводить
доказательства с
использованием признаков
подобия.
Доказывать три признака
подобия треугольников.
Применять полученные
знания при решении
геометрических и
практических задач.
Знакомиться с историей
развития геометрии.

Библиотека ЦОК

Овладевать первичными
представлениями об общей
теории площади (меры),
формулировать свойства
площади, выяснять их
наглядный смысл.
Выводить формулы площади
параллелограмма,

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/88673794

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a

https://m.edsoo.ru/886745fe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22

31

Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма

1

32

Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма

1

33

Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма

1

34

Вычисление площадей
сложных фигур

1

35

Площади фигур на
клетчатой бумаге

1

36

Площади подобных
фигур

1

37

Площади подобных
фигур

1

38

Задачи с практическим
содержанием

1

39

Задачи с практическим
содержанием

1

40

Решение задач с
помощью метода
вспомогательной
площади

1

41

Контрольная работа по
теме "Площадь"

1

42

Теорема Пифагора и её

1

трапеции.
Вычисление
площадей
сложных фигур.
Площади фигур на
клетчатой бумаге.
Площади
подобных фигур.
Задачи с
практическим
содержанием.
Решение задач с
помощью метода
вспомогательной
площади.

треугольника, трапеции из
формулы площади
прямоугольника (квадрата).
Выводить формулы
площади выпуклого
четырёхугольника через
диагонали и угол между
ними.
Находить площади фигур,
изображённых на клетчатой
бумаге, использовать
разбиение фигуры на части и
достраивание.
Разбирать примеры
использования
вспомогательной площади
для решения геометрических
задач.
Находить площади подобных
фигур.
Вычислять площади
различных многоугольных
фигур.
Решать задачи на площадь с
практическим содержанием.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675558

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674f90

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8867579c
Теорема

Доказывать теорему

Библиотека ЦОК

применение
43

Теорема Пифагора и её
применение

1

44

Теорема Пифагора и её
применение

1

45

Теорема Пифагора и её
применение

1

46

Теорема Пифагора и её
применение

1

47

Определение
тригонометрических
функций острого угла
прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения в
прямоугольном
треугольнике

1

48

Основное
тригонометрическое
тождество

1

49

Основное
тригонометрическое
тождество

1

50

Основное
тригонометрическое
тождество

1

51

Контрольная работа по

1

Пифагора, и
её применение.
Определение
Тригонометрическ
их функций
острого угла
прямоугольного
треугольника,
тригонометрическ
ие соотношения
в прямоугольном
треугольнике.
Основное
Тригонометрическ
ое тождество.

1

Пифагора, использовать её
в практических вычислениях.
Формулировать
определения
тригонометрических
функций острого угла,
проверять их корректность.
Выводить
тригонометрические
соотношения
в прямоугольном
треугольнике.
Исследовать соотношения
между сторонами в
прямоугольных
треугольниках с углами
в 45° и 45°; 30° и 60°.
Использовать формулы
приведения и основное
тригонометрическое
тождество для нахождения
соотношений между
тригонометрическими
функциями различных
острых углов.
Применять полученные
знания и умения при
решении практических
задач.
Знакомиться с историей
развития геометрии.

https://m.edsoo.ru/88675918

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675f44

Библиотека ЦОК

теме "Теорема
Пифагора и начала
тригонометрии"

https://m.edsoo.ru/8a1407e8

Вписанные и
центральные углы,
угол между
касательной и хордой

1

53

Вписанные и
центральные углы,
угол между
касательной и хордой

1

54

Вписанные и
центральные углы,
угол между
касательной и хордой

1

55

Углы между хордами и
секущими

1

56

Углы между хордами и
секущими

1

57

Вписанные и
описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства

1

58

Вписанные и
описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства

1

59

Вписанные и

1

52

Вписанные и
центральные углы,
угол между
касательной и
хордой.
Углы между
хордами и
секущими.
Вписанные и
описанные
четырёхугольники,
их признаки и
свойства.
Применение этих
Свойств при
решении
геометрических
задач.
Взаимное
расположение двух
окружностей,
общие
касательные.
Касание
Окружностей.

Библиотека ЦОК
Формулировать основные
определения, связанные
с углами в круге (вписанный
угол, центральный угол).
Находить вписанные углы,
опирающиеся на одну дугу,
вычислять углы с помощью
теоремы о вписанных
углах, теоремы о вписанном
четырёхугольнике,
теоремы о центральном
угле.
Исследовать, в том числе с
помощью цифровых
ресурсов, вписанные и
описанные
четырёхугольники,
выводить их свойства и
признаки.
Использовать эти свойства и
признаки при решении
Задач.

https://m.edsoo.ru/8a1415b2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4

описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства

60

Применение свойств
вписанных и
описанных
четырёхугольников
при решении
геометрических задач

1

61

Применение свойств
вписанных и
описанных
четырёхугольников
при решении
геометрических задач

1

62

Взаимное
расположение двух
окружностей, общие
касательные

1

63

Касание окружностей

1

64

Контрольная работа по
теме "Углы в
окружности.
Вписанные и
описанные
четырехугольники"

1

65

Повторение основных
понятий и методов

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a141c88

Повторение
основных понятий

Решать задачи на
повторение,

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc

курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

и методов курсов
7 и 8 классов,
обобщение
знаний.

66

Повторение основных
понятий и методов
курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

1

67

Итоговая контрольная
работа

1

68

Повторение основных
понятий и методов
курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

68

иллюстрирующие связи
между различными частями
курса.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141efe

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1420ac

6

9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

1

Определение
тригонометрических
функций углов от 0° до
180°

1

2

Формулы приведения

1

3

Теорема косинусов

1

4

Теорема косинусов

1

5

Теорема косинусов

1

6

Теорема синусов

1

7

Теорема синусов

1

8

Теорема синусов

1

9

Нахождение длин
сторон и величин
углов треугольников

1

10

Решение
треугольников

1

11

Решение
треугольников

1

12

Решение

1

Контроль
ные
работы

Основное
содержание

Определение
Тригонометрическ
их функций углов
от 0° до 180°.
Формулы
приведения.
Теорема
косинусов,
теорема синусов.
Решение
треугольников.
Практическое
применение
доказанных
теорем.

Основные виды
деятельности учащихся

Формулировать определения
тригонометрических
функций тупых и прямых
углов.
Выводить теорему косинусов
и теорему синусов
(с радиусом описанной
окружности).
Выводить формулы для
вычисления площадей
с использованием теорем
тригонометрии
(формула площади
треугольника через две
стороны и угол между ними,
формула площади
четырёхугольника через его
диагонали и угол между
ними).
Решать треугольники.
Решать практические задачи,
сводящиеся к нахождению
различных элементов
треугольника.

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14336c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430b0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0

Библиотека ЦОК

треугольников

https://m.edsoo.ru/8a142ac0

13

Решение
треугольников

1

14

Практическое
применение теорем
синусов и косинусов

1

15

Практическое
применение теорем
синусов и косинусов

1

16

Контрольная работа по
теме "Решение
треугольников"

1

17

Понятие о
преобразовании
подобия

1

18

Соответственные
элементы подобных
фигур

1

19

Соответственные
элементы подобных
фигур

1

20

Теорема о
произведении отрезков
хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о
квадрате касательной

1

21

Теорема о

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a14392a
Понятие
о преобразовании
подобия.
Соответственные
элементы
подобных
фигур.
Теорема
о произведении
отрезков хорд,
теорема о
произведении
отрезков секущих,
теорема о
квадрате
касательной.
Применение

Осваивать понятие
преобразования подобия.
Исследовать отношение
линейных элементов фигур
при преобразовании
подобия.
Находить примеры подобия
в окружающей
действительности.
Выводить метрические
соотношения между
отрезками хорд, секущих и
касательных с
использованием
вписанных углов и подобных
треугольников.
Решать геометрические

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14406e

Библиотека ЦОК

произведении отрезков
хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о
квадрате касательной

в решении
геометрических
задач.

22

Теорема о
произведении отрезков
хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о
квадрате касательной

1

23

Применение теорем в
решении
геометрических задач

1

24

Применение теорем в
решении
геометрических задач

1

25

Применение теорем в
решении
геометрических задач

1

26

Контрольная работа по
теме "Преобразование
подобия. Метрические
соотношения в
окружности"

1

27

Определение векторов.
Физический и
геометрический смысл
векторов

1

задачи и задачи из реальной
жизни с использованием
подобных треугольников.

https://m.edsoo.ru/8a1441a4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f06

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443fc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144578

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a1447a8

Определение
векторов,
сложение
и вычитание

Использовать векторы как
направленные отрезки,
исследовать геометрический
(перемещение) и

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960

28

Сложение и вычитание
векторов, умножение
вектора на число

1

29

Сложение и вычитание
векторов, умножение
вектора на число

1

30

Сложение и вычитание
векторов, умножение
вектора на число

1

31

Разложение вектора по
двум неколлинеарным
векторам

1

32

Координаты вектора

1

33

Скалярное
произведение
векторов, его
применение для
нахождения длин и
углов

1

34

Скалярное
произведение
векторов, его
применение для
нахождения длин и
углов

1

35

Решение задач с
помощью векторов

1

36

Решение задач с

1

векторов,
умножение
вектора
на число.
Физический и
геометрический
смысл векторов.
Разложение
вектора
по двум
неколлинеарным
векторам.
Координаты
вектора.
Скалярное
произведение
векторов, его
применение
для нахождения
длин и углов.
Решение задач
с помощью
векторов.
Применение
векторов
для решения
задач
физики.

физический (сила) смыслы
векторов.
Знать определения суммы и
разности векторов,
умножения вектора на число,
исследовать
геометрический и
физический смыслы этих
операций.
Решать геометрические
задачи с использованием
векторов.
Раскладывать вектор по двум
неколлинеарным
векторам.
Использовать скалярное
произведение векторов,
выводить его основные
свойства.
Вычислять сумму, разность и
скалярное произведение
векторов в координатах.
Применять скалярное
произведение для
нахождения
длин и углов.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a

Библиотека ЦОК

помощью векторов

https://m.edsoo.ru/8a1458c4

37

Применение векторов
для решения задач
физики

1

38

Контрольная работа по
теме "Векторы"

1

39

Декартовы координаты
точек на плоскости

1

40

Уравнение прямой

1

41

Уравнение прямой

1

42

Уравнение окружности

1

43

Координаты точек
пересечения
окружности и прямой

1

44

Метод координат при
решении
геометрических задач,
практических задач

1

45

Метод координат при
решении
геометрических задач,
практических задач

1

46

Метод координат при
решении
геометрических задач,
практических задач

1

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a145b08

Декартовы
координаты точек
на плоскости.
Уравнение
прямой.
Уравнение
окружности.
Координаты точек
пересечения
окружности и
прямой.
Метод координат
при решении
геометрических
задач,
практических
задач.

Осваивать понятие
прямоугольной системы
координат, декартовых
координат точки.
Выводить уравнение прямой
и окружности. Выделять
полный квадрат для
нахождения центра и
радиуса окружности по её
уравнению.
Решать задачи на
нахождение точек
пересечения
прямых и окружностей с
помощью метода координат.
Использовать свойства
углового коэффициента
прямой при решении задач,
для определения
расположения прямой.
Применять координаты при
решении геометрических и
практических задач, для

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620

47

Контрольная работа по
теме "Декартовы
координаты на
плоскости"

48

Правильные
многоугольники,
вычисление их
элементов

1

49

Число π. Длина
окружности

1

50

Число π. Длина
окружности

1

51

Длина дуги
окружности

1

52

Радианная мера угла

1

53

Площадь круга,
сектора, сегмента

1

54

Площадь круга,
сектора, сегмента

1

55

Площадь круга,
сектора, сегмента

1

1

построения математических
моделей реальных задач
(«метод координат»).
Пользоваться для
построения и исследований
цифровыми ресурсами.
Знакомиться с историей
развития геометрии.

1

Правильные
многоугольники.
Число . Длина
окружности, дуги
окружности.
Радианная мера
угла.
Площадь круга,
сектора, сегмента.

Формулировать
определение правильных
многоугольников, находить
их элементы.
Пользоваться понятием
длины окружности,
введённым с помощью
правильных
многоугольников,
определять число , длину
дуги и радианную меру угла.
Проводить переход от
радианной меры угла
к градусной и наоборот.
Определять площадь круга.
Выводить формулы (в
градусной и радианной
мере) для длин дуг,
площадей секторов и
сегментов.
Вычислять площади фигур,
включающих элементы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750

окружности (круга).
Находить площади в задачах
реальной жизни.

56

Понятие о движении
плоскости

1

57

Параллельный
перенос, поворот

1

58

Параллельный
перенос, поворот

1

59

Параллельный
перенос, поворот

1

60

Параллельный
перенос, поворот

1

61

Применение движений
при решении задач

1

62

Контрольная работа по
темам "Правильные
многоугольники.
Окружность.
Движения плоскости"

1

63

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Измерение
геометрических
величин. Треугольники

1

64

Повторение,

1

Понятие о
движении
плоскости.
Параллельный
перенос, поворот
Применение
при решении
задач.

Разбирать примеры,
иллюстрирующие понятия
движения.
Формулировать определения
параллельного переноса,
поворота и осевой
симметрии.
Выводить их свойства,
находить неподвижные
точки.
Находить центры и оси
симметрий простейших
фигур.
Применять параллельный
перенос и симметрию при
решении геометрических
задач (разбирать примеры).
Использовать для
построения и исследований
цифровые ресурсы.

Повторение
основных понятий
и методов курсов
7–9 классов,
обобщение и
систематизация
знаний.

Оперировать понятиями:
фигура, точка, прямая, угол,
многоугольник,
равнобедренный и
равносторонний
треугольники,
прямоугольный треугольник,

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524

Библиотека ЦОК

обобщение,
систематизация
знаний. Параллельные
и перпендикулярные
прямые

65

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Окружность и
круг. Геометрические
построения. Углы в
окружности

1

66

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Вписанные и
описанные окружности
многоугольников

1

67

Итоговая контрольная
работа

1

68

Повторение,
обобщение,
систематизация знаний

1

1

Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства.
Измерение
геометрических
величин.
Треугольники.
Параллельные и
перпендикулярны
е прямые.
Окружность и
круг.
Геометрические
построения.
Углы в
окружности.
Вписанные и
описанные
окружности и
описанные
четырехугольники
Теорема Пифагора
и начала
тригонометрии.
Решение общих
треугольников.
Правильные
многоугольники.
Преобразования
плоскости.

медиана, биссектриса и
высота треугольника,
параллелограмм, ромб,
прямоугольник, квадрат,
трапеция;
окружность, касательная;
равенство и подобие фигур,
треугольников;
параллельность и
перпендикулярность
прямых, угол между
прямыми, симметрия
относительно точки и
прямой; длина, расстояние,
величина угла, площадь,
периметр.
Использовать формулы:
периметра и площади
многоугольников, длины
окружности и площади круга,
объёма прямоугольного
параллелепипеда.
Оперировать понятиями:
прямоугольная система
координат, вектор;
использовать эти понятия
для представления данных и
решения задач, в том числе
из других учебных
предметов.
Решать задачи на

https://m.edsoo.ru/8a148650

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148920

Движения.
Подобие.
Симметрия.
Площадь.
Вычисление
площадей.
Площади
подобных фигур.
Декартовы
координаты на
плоскости.
Векторы на
плоскости
многоугольников.
Прямая и
окружность.
Четырёхугольники
Вписанные и
описанные
четырехугольники
Теорема Пифагора
и начала
тригонометрии.
Решение общих
треугольников.
Правильные
многоугольники.
Преобразования
плоскости.
Движения.
Подобие.

повторение основных
понятий, иллюстрацию
связей между различными
частями курса.
Выбирать метод для
решения задачи.
Решать задачи из
повседневной жизни.

Симметрия.
Площадь.
Вычисление
площадей.
Площади
подобных фигур.
Декартовы
координаты на
плоскости.
Векторы
на плоскости.

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

68

6

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ