РП Вероятность и статистика 7-9 класс

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на

нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
формулировать и преобразовывать суждения:
• воспринимать,
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;

выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
•

•

•
•

•

в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов

№
п/п

Наименование разделов и
тем программы

Представление данных

Описательная статистика

Случайная изменчивость

Введение в теорию графов

Вероятность и частота
случайного события

Обобщение, систематизация
знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

Всего

Контрольные
работы

Практические работы

2
1

1
1

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

8 КЛАСС
Количество часов

№
п/п

Наименование разделов и
тем программы

Представление данных

Описательная статистика

Случайная изменчивость

Введение в теорию графов

Вероятность и частота
случайного события

Обобщение, систематизация
знаний

Описательная статистика.
Рассеивание данных

Множества

Вероятность случайного
события

Введение в теорию графов

Случайные события

Обобщение, систематизация

Всего

Контрольные
работы

Практические работы

2
1

1
1

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК

знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

9 КЛАСС
Количество часов

№
п/п

Наименование разделов и
тем программы

Представление данных

Описательная статистика

Случайная изменчивость

Введение в теорию графов

Вероятность и частота
случайного события

Описательная статистика.
Рассеивание данных

Множества

Вероятность случайного
события

Введение в теорию графов

Случайные события

Обобщение, систематизация
знаний

Всего

Контрольные
работы

Практические работы

2
1

1
1

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
7

https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f41a302

Элементы комбинаторики

Геометрическая вероятность

Испытания Бернулли

Случайная величина

Обобщение, контроль

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Представление
данных в
таблицах

Практические
вычисления по
табличным
данным

Извлечение и
интерпретация
табличных
данных

Практическая
работа
"Таблицы"

Графическое
представление
данных в виде
круговых,
столбиковых

Всего

Контр
ольны
е
работ
ы

Практ Основное
ически содержание
е
работ
ы

Представление
данных в
таблицах.
Практические
вычисления по
табличным
данным.
Извлечение и
интерпретация
табличных
данных.
Практическая
работа
«Таблицы».
Графическое
представление
данных в виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)

Основные виды деятельности
обучающихся

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

Библиотека ЦОК
Осваивать способы представления
статистических данных и числовых
массивов с помощью таблиц и
диаграмм с использованием
актуальных и важных данных
(демографические данные,
производство промышленной и
сельскохозяйственной продукции,
общественные и природные
явления).
Изучать методы работы с
табличными и графическими
представлениями данных
с помощью цифровых ресурсов в
ходе практических работ.

https://m.edsoo.ru/863ec1
f8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec3
24

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec7
8e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed1
8e

(столбчатых)
диаграмм

Чтение и
построение
диаграмм.
Примеры
демографических
диаграмм

Практическая
работа
"Диаграммы"

Числовые
наборы. Среднее
арифметическое

Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы

Практическая
работа "Средние

диаграмм.
Чтение и
построение
диаграмм.
Примеры
демографически
х диаграмм.
Практическая
работа
«Диаграммы»

Числовые
наборы.
Среднее
арифметическое.
Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы.
Практическая
работа «Средние
значения».
Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора.
Размах.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed6
02

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed7
2e
Осваивать понятия: числовой
набор, мера центральной
тенденции (мера центра), в том
числе среднее арифметическое,
медиана.
Описывать статистические данные
с помощью среднего
арифметического и медианы.
Решать задачи.
Изучать свойства средних, в том
числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практических
работ.
Осваивать понятия: наибольшее и
наименьшее значения числового
массива, размах.
Решать задачи на выбор способа
описания данных в соответствии с
природой данных и целями

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed8
46

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb
3e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc

значения"

исследования.

Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора. Размах

Контрольная
работа по темам
"Представление
данных.
Описательная
статистика"

Случайная
изменчивость
(примеры)

Частота значений
в массиве данных

Группировка

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee0
7a

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863ee3
90

Случайная
изменчивость
(примеры).
Частота
значений в
массиве данных.
Группировка.

Осваивать понятия: частота
значений в массиве данных,
группировка данных, гистограмма.
Строить и анализировать
гистограммы,
подбирать подходящий шаг
группировки.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4
bc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee6
9c

Библиотека ЦОК

Гистограммы

Практическая
работа
"Случайная
изменчивость"

Граф, вершина,
ребро.
Представление
задачи с
помощью графа

Степень
(валентность)
вершины. Число
рёбер и
суммарная
степень вершин.
Цепь и цикл

Цепь и цикл.
Путь в графе.
Представление о
связности графа

Представление
об
ориентированных

Гистограммы.
Практическая
работа
«Случайная
изменчивость»

Осваивать графические
представления разных
видов случайной изменчивости,
в том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической
работы.

https://m.edsoo.ru/863ee9
d0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee
1c

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863eec
c8
Граф, вершина,
ребро.
Представление
задачи с
помощью графа.
Степень
(валентность)
вершины.
Число рёбер и
суммарная
степень вершин.
Цепь и цикл.
Путь в графе.
Представление о
связности графа.
Обход графа
(эйлеров путь).
Представление
об
ориентированны

Осваивать понятия: граф, вершина
графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и
цикл.
Осваивать понятия: путь в графе,
эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф.
Решать задачи на поиск суммы
степеней вершин графа, на поиск
обхода графа, на поиск путей в
ориентированных графах.
Осваивать способы представления
задач из курса алгебры,
геометрии, теории вероятностей,
других предметов с помощью
графов (карты, схемы,
электрические цепи,
функциональные соответствия)
на примерах.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef
52

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0
ba

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef2
36

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3
b2

графах

х графах.

Случайный опыт
и случайное
событие

Вероятность и
частота события.
Роль
маловероятных и
практически
достоверных
событий в
природе и в
обществе

Монета и
игральная кость в
теории
вероятностей

Практическая
работа "Частота
выпадения орла"

Случайный опыт
и случайное
событие.
Вероятность и
частота
события.
Роль
маловероятных
и практически
достоверных
событий в
природе и
в обществе.
Монета и
игральная кость
в теории
вероятностей.
Практическая
работа «Частота
выпадения
орла»

Контрольная
работа по темам
"Случайная
изменчивость.
Графы.
Вероятность
случайного

Представление
данных.
Описательная
статистика.
Вероятность
случайного
События.

Библиотека ЦОК
Осваивать понятия: случайный
опыт и случайное событие,
маловероятное и практически
достоверное событие.
Изучать значимость
маловероятных событий
в природе и обществе на важных
примерах (аварии, несчастные
случаи, защита персональной
информации, передача данных).
Изучать роль классических
вероятностных моделей (монета,
игральная кость) в теории
вероятностей.
Наблюдать и изучать частоту
событий в простых экспериментах,
в том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической
работы

Повторять изученное и
выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных с помощью
изученных характеристик.
Обсуждать примеры случайных
событий, маловероятных и

https://m.edsoo.ru/863ef4
d4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef6
46

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8
a8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f01
86

события"

Повторение,
обобщение.
Представление
данных

Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика

Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного
события

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

практически достоверных
случайных событий, их роли в
природе и жизни
человека.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa
24

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863efb
aa

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863efec
0

8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Представление
данных в
таблицах

Практические
вычисления по
табличным
данным

Извлечение и
интерпретация
табличных
данных

Практическая
работа
"Таблицы"

Графическое
представление
данных в виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм

Всего

Контр
ольны
е
работ
ы

Прак
тичес
кие
работ
ы

Основное
содержание

Основные виды деятельности
обучающихся

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1
f8
Осваивать способы представления
статистических данных и числовых
массивов с помощью таблиц и
диаграмм с использованием
актуальных и важных данных
(демографические данные,
производство промышленной и
сельскохозяйственной продукции,
общественные и природные
явления).
Изучать методы работы с
табличными и графическими
представлениями данных
с помощью цифровых ресурсов в
ходе практических работ.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec3
24

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec7
8e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed1
8e

Чтение и
построение
диаграмм.
Примеры
демографически
х диаграмм

Практическая
работа
"Диаграммы"

Числовые
наборы. Среднее
арифметическое

Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы

Практическая
работа "Средние
значения"

Наибольшее и

построение
диаграмм.
Примеры
демографически
х диаграмм.
Практическая
работа
«Диаграммы»
Числовые
наборы.
Среднее
арифметическое.
Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы.
Практическая
работа «Средние
значения».
Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора.
Размах.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed6
02

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed8
46

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb
3e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc
6a

Библиотека ЦОК

наименьшее
значения
числового
набора. Размах

https://m.edsoo.ru/863ee0
7a

Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора. Размах

Контрольная
работа по темам
"Представление
данных.
Описательная
статистика"

Случайная
изменчивость
(примеры)

Частота
значений в
массиве данных

Группировка

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ee3
90

Случайная
изменчивость
(примеры).
Частота
значений в
массиве данных.
Группировка.
Гистограммы.
Практическая

Осваивать понятия: частота
значений в массиве данных,
группировка данных, гистограмма.
Строить и анализировать
гистограммы,
подбирать подходящий шаг
группировки.
Осваивать графические
представления разных

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4
bc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee6
9c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9
d0

Гистограммы

Практическая
работа
"Случайная
изменчивость"

Граф, вершина,
ребро.
Представление
задачи с
помощью графа

Степень
(валентность)
вершины. Число
рёбер и
суммарная
степень вершин.
Цепь и цикл

Цепь и цикл.
Путь в графе.
Представление о
связности графа

Представление
об
ориентированны
х графах

Случайный опыт

работа
«Случайная
изменчивость»

видов случайной изменчивости,
в том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической
работы.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee
1c

Библиотека ЦОК
1

Библиотека ЦОК

Случайный опыт

Осваивать понятия: случайный

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863eef
52

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0
ba

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef2
36

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3
b2

и случайное
событие

Вероятность и
частота события.
Роль
маловероятных и
практически
достоверных
событий в
природе и в
обществе

Монета и
игральная кость
в теории
вероятностей

Практическая
работа "Частота
выпадения орла"

Контрольная
работа по темам
"Случайная
изменчивость.
Графы.
Вероятность
случайного
события"

Повторение,

и случайное
событие.
Вероятность и
частота
события.
Роль
маловероятных
и практически
достоверных
событий в
природе и
в обществе.
Монета и
игральная кость
в теории
вероятностей.
Практическая
работа «Частота
выпадения
орла»

опыт и случайное событие,
маловероятное и практически
достоверное событие.
Изучать значимость
маловероятных событий
в природе и обществе на важных
примерах (аварии, несчастные
случаи, защита персональной
информации, передача данных).
Изучать роль классических
вероятностных моделей (монета,
игральная кость) в теории
вероятностей.
Наблюдать и изучать частоту
событий в простых экспериментах,
в том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической
работы

Представление
данных.
Описательная
статистика.
Вероятность
случайного
События.

https://m.edsoo.ru/863ef4
d4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef6
46

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8
a8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f01
86

Библиотека ЦОК

обобщение.
Представление
данных

Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика

Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного
события

природе и жизни
человека.

https://m.edsoo.ru/863efa
24

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863efb
aa

Библиотека ЦОК
1

Отклонения

Дисперсия
числового
набора

Стандартное
отклонение
числового
набора

Диаграммы
рассеивания

Множество,
подмножество

https://m.edsoo.ru/863efec
0

Отклонения.
Дисперсия
числового
набора.
Стандартное
отклонение
числового
набора.
Диаграммы
рассеивания.

Библиотека ЦОК
Осваивать понятия: дисперсия и
стандартное отклонение,
использовать эти характеристики
для описания рассеивания данных.
Выдвигать гипотезы об отсутствии
или наличии связи по диаграммам
рассеивания.
Строить диаграммы рассеивания
по имеющимся данным, в том
числе с помощью компьютера

https://m.edsoo.ru/863f0a
50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a
50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bf
e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0e
a6

Множество,
подмножество.

Осваивать понятия: множество,
элемент множества,

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f11

Операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение

Свойства
операций над
множествами:
переместительно
е, сочетательное,
распределительн
ое, включения

Графическое
представление
множеств

Контрольная
работа по темам
"Статистика.
Множества"

Элементарные
события.
Случайные
события

Благоприятству
ющие
элементарные
события.
Вероятности

Операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение.
Свойства
операций над
множествами:
переместительн
ое,
сочетательное,
распределитель
ное, включения.
Графическое
представление
множеств

подмножество.
Выполнять операции над
множествами: объединение,
пересечение, дополнение.
Использовать свойства:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения.
Использовать графическое
представление множеств при
описании реальных процессов и
явлений, при решении задач из
других учебных предметов и
курсов.

Элементарные
события.
Случайные
события.
Благоприятствую
щие
элементарные
события.
Вероятности

Осваивать понятия: элементарное
событие, случайное событие как
совокупность благоприятствующих
элементарных событий,
равновозможные элементарные
события.
Решать задачи на вычисление
вероятностей событий по
вероятностям элементарных

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f14
3c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f17
84

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f19
8c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1d
ec

событий

Благоприятству
ющие
элементарные
события.
Вероятности
событий

Опыты с
равновозможны
ми
элементарными
событиями.
Случайный
выбор

Практическая
работа "Опыты с
равновозможны
ми
элементарными
событиями"

Дерево

событий.
Опыты с
равновозможны
ми
элементарными
событиями.
Случайный
выбор.
Практическая
работа «Опыты с
равновозможны
ми
элементарными
событиями»

событий случайного опыта.
Решать задачи на вычисление
вероятностей событий в опытах с
равновозможными
элементарными событиями, в том
числе с помощью компьютера.
Проводить и изучать опыты
с равновозможными
элементарными событиями
(с использованием монет,
игральных костей,
других моделей) в ходе
практической работы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f7
2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21
ca

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f23
5a

Дерево.

Осваивать понятия: дерево как

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a

Свойства дерева:
единственность
пути,
существование
висячей
вершины, связь
между числом
вершин и числом
рёбер

Правило
умножения

Противоположно
е событие

Диаграмма
Эйлера.
Объединение и
пересечение
событий

Несовместные
события.
Формула
сложения
вероятностей

Свойства дерева:
единственность
пути,
существование
висячей
вершины, связь
между числом
вершин и
числом рёбер.
Правило
умножения.

граф без цикла, висячая вершина
(лист), ветвь дерева, путь
в дереве, диаметр дерева.
Изучать свойства дерева:
существование висячей вершины,
единственность пути между двумя
вершинами, связь между числом
вершин и числом рёбер.
Решать задачи на поиск и
перечисление путей в дереве,
определение числа вершин или
рёбер в дереве, обход бинарного
дерева, в том числе с
применением правила умножения

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2b
ac

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2c
d8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e
36

Противоположн
ое событие.
Диаграмма
Эйлера.
Объединение и
пересечение
событий.
Несовместные
события.
Формула
сложения
вероятностей.
Правило

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8
a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f32
14

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f33
72

Несовместные
события.
Формула
сложения
вероятностей

Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события

Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева

умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события.
Представление
случайного
эксперимента
в виде дерева.

текстовые задачи на определение
вероятностей объединения и
пересечения событий с помощью
числовой прямой, диаграмм
Эйлера, формулы сложения
вероятностей.
Осваивать понятия: правило
умножения вероятностей,
условная вероятность,
независимые события дерево
случайного опыта.
Изучать свойства (определения)
независимых событий.
Решать задачи на определение и
использование независимых
событий.
Решать задачи на поиск
вероятностей, в том числе
условных, с использованием
дерева случайного опыта.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f37
64

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38
ae

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b
06

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3c
be

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f3f2
0

Повторение,
обобщение.
Представление
данных.
Описательная
статистика

Случайная
изменчивость.
Средние
числового
набора

Случайные
события.
Вероятности и
частоты

Классические
модели теории
вероятностей:
монета и
игральная кость

Повторение,
обобщение.
Графы

Контрольная
работа по темам
"Случайные

Представление
данных.
Описательная
статистика.
Графы.
Вероятность
случайного
события.
Элементы
комбинаторики

Повторять изученное и
выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных с помощью
изученных характеристик.
Решать задачи с применением
графов.
Решать задачи на нахождение
вероятности случайного события
по вероятностям элементарных
событий, в том числе в опытах с
равновозможными
элементарными событиями.
Решать задачи на нахождение
вероятностей объединения и
пересечения событий, в том числе
независимых, с использованием
графических представлений и
дерева случайного опыта.
Решать задачи на перечисление
комбинаций (числа перестановок,
числа сочетаний), на нахождение
вероятностей событий с
применением комбинаторики, в
том числе с использованием
треугольника Паскаля.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f41
28

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03f
c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f05
78

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f07
6c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f43
12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417
fb2

события.
Вероятность.
Графы"
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Представление
данных в
таблицах..
Практические
вычисления по
табличным
данным.
Извлечение и
интерпретация
табличных
данных.
Практическая
работа
"Таблицы".

Контр
ольны
Всего е
работ
ы

Практ
ически
е
работ
ы

Основное
содержание

Представление
данных в
таблицах.
Практические
вычисления по
табличным
данным.
Извлечение и
интерпретация
табличных
данных.
Практическая
работа
«Таблицы».

Основные виды деятельности
обучающихся

Осваивать способы представления
статистических данных и числовых
массивов с помощью таблиц и
диаграмм с использованием
актуальных и важных данных
(демографические данные,
производство промышленной и
сельскохозяйственной продукции,
общественные и природные
явления).
Изучать методы работы с
табличными и графическими
представлениями данных
с помощью цифровых ресурсов в

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1
f8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec3
24

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec7
8e

Графическое
представление
данных в виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм.
Чтение и
построение
диаграмм.
Примеры
демографически
х диаграмм.

Практическая
работа
"Диаграммы"

Числовые
наборы. Среднее
арифметическое

Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы

Практическая
работа "Средние
значения"

Графическое
представление
данных в виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм.
Чтение и
построение
диаграмм.
Примеры
демографически
х диаграмм.
Практическая
работа
«Диаграммы»

ходе практических работ.

Числовые
наборы.
Среднее
арифметическое.
Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы.
Практическая
работа «Средние

Осваивать понятия: числовой
набор, мера центральной
тенденции (мера центра), в том
числе среднее арифметическое,
медиана.
Описывать статистические данные
с помощью среднего
арифметического и медианы.
Решать задачи.
Изучать свойства средних, в том
числе с помощью цифровых

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed1
8e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed6
02

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed7
2e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed8
46

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb
3e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc
6a

Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора. Размах

Контрольная
работа по темам
"Представление
данных.
Описательная
статистика"

Случайная
изменчивость
(примеры).
Частота
значений в
массиве данных.

Группировка
Гистограммы

Гистограммы
Практическая
работа
"Случайная
изменчивость"

значения».
Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора.
Размах.

Случайная
изменчивость
(примеры).
Частота
значений в
массиве данных.
Группировка.
Гистограммы.
Практическая
работа
«Случайная
изменчивость»

ресурсов, в ходе практических
работ.
Осваивать понятия: наибольшее и
наименьшее значения числового
массива, размах.
Решать задачи на выбор способа
описания данных в соответствии с
природой данных и целями
исследования.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee0
7a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee3
90

Библиотека ЦОК
Осваивать понятия: частота
значений в массиве данных,
группировка данных, гистограмма.
Строить и анализировать
гистограммы,
подбирать подходящий шаг
группировки.
Осваивать графические
представления разных
видов случайной изменчивости,
в том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической
работы.

https://m.edsoo.ru/863ee4
bc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee6
9c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9
d0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee
1c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eec
c8

Граф, вершина,
ребро.
Представление
задачи с
помощью графа
Степень
(валентность)
вершины. Число
рёбер и
суммарная
степень вершин.
Цепь и цикл
Цепь и цикл.
Путь в графе.
Представление о
связности графа
Представление
об
ориентированны
х графах

Граф, вершина,
ребро.
Представление
задачи с
помощью графа.
Степень
(валентность)
вершины.
Число рёбер и
суммарная
степень вершин.
Цепь и цикл.
Путь в графе.
Представление о
связности графа.
Обход графа
(эйлеров путь).
Представление
об
ориентированны
х графах.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef
52

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0
ba

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef2
36

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3
b2

Случайный опыт
и случайное
событие
Вероятность и
частота события.
Роль
маловероятных
и практически
достоверных
событий в
природе и в
обществе

Монета и
игральная кость
в теории
вероятностей
Практическая
работа "Частота
выпадения орла"

Контрольная
работа по темам
"Случайная
изменчивость.
Графы.
Вероятность
случайного
события"

Осваивать понятия: случайный
опыт и случайное событие,
маловероятное и практически
достоверное событие.
Изучать значимость
маловероятных событий
в природе и обществе на важных
примерах (аварии, несчастные
случаи, защита персональной
информации, передача данных).
Изучать роль классических
вероятностных моделей (монета,
игральная кость) в теории
вероятностей.
Наблюдать и изучать частоту
событий в простых экспериментах,
в том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической
работы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4
d4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef6
46

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8
a8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f01
86

случайных событий, их роли в
природе и жизни
человека.

Отклонения.
Дисперсия
числового
набора.

Стандартное
отклонение
числового
набора.
Диаграммы
рассеивания.

Множество,
подмножество.
Операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение.

Отклонения.
Дисперсия
числового
набора.
Стандартное
отклонение
числового
набора.
Диаграммы
рассеивания.

Осваивать понятия: дисперсия и
стандартное отклонение,
использовать эти характеристики
для описания рассеивания данных.
Выдвигать гипотезы об отсутствии
или наличии связи по диаграммам
рассеивания.
Строить диаграммы рассеивания
по имеющимся данным, в том
числе с помощью компьютера

Множество,
подмножество.
Операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение.

Осваивать понятия: множество,
элемент множества,
подмножество.
Выполнять операции над
множествами: объединение,
пересечение, дополнение.
Использовать свойства:

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a
50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bf
e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0e
a6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f11
80

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f14
3c

Свойства
операций над
множествами:
переместительно
е, сочетательное,
распределительн
ое, включения.
Графическое
представление
множеств

Контрольная
работа по темам
"Статистика.
Множества"

Элементарные
события.
Случайные
события.
Благоприятству
ющие
элементарные
события.
Вероятности
событий.

Свойства
операций над
множествами:
переместительн
ое,
сочетательное,
распределитель
ное, включения.
Графическое
представление
множеств

переместительное, сочетательное,
распределительное, включения.
Использовать графическое
представление множеств при
описании реальных процессов и
явлений, при решении задач из
других учебных предметов и
курсов.

Элементарные
события.
Случайные
события.
Благоприятствую
щие
элементарные
события.
Вероятности
событий.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f17
84

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f19
8c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1d
ec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f7
2

Опыты с
равновозможны
ми
элементарными
событиями.
Случайный
выбор.

Практическая
работа "Опыты с
равновозможны
ми
элементарными
событиями"

Дерево.
Свойства
дерева:
единственность
пути,
существование
висячей
вершины, связь
между числом
вершин и
числом рёбер.

Опыты с
равновозможны
ми
элементарными
событиями.
Случайный
выбор.
Практическая
работа «Опыты с
равновозможны
ми
элементарными
событиями»

Решать задачи на вычисление
вероятностей событий в опытах с
равновозможными
элементарными событиями, в том
числе с помощью компьютера.
Проводить и изучать опыты
с равновозможными
элементарными событиями
(с использованием монет,
игральных костей,
других моделей) в ходе
практической работы

Дерево.
Свойства дерева:
единственность
пути,
существование
висячей
вершины, связь
между числом
вершин и
числом рёбер.
Правило

Осваивать понятия: дерево как
граф без цикла, висячая вершина
(лист), ветвь дерева, путь
в дереве, диаметр дерева.
Изучать свойства дерева:
существование висячей вершины,
единственность пути между двумя
вершинами, связь между числом
вершин и числом рёбер.
Решать задачи на поиск и
перечисление путей в дереве,

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21
ca

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f23
5a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a
4e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2b
ac

умножения.

Правило
умножения

определение числа вершин или
рёбер в дереве, обход бинарного
дерева, в том числе с
применением правила умножения

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2c
d8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e
36

Противоположн
ое событие.
Диаграмма
Эйлера.
Объединение и
пересечение
событий
Несовместные
события.
Формула
сложения
вероятностей
Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события.

Противоположн
ое событие.
Диаграмма
Эйлера.
Объединение и
пересечение
событий.
Несовместные
события.
Формула
сложения
вероятностей.
Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события.
Представление

Осваивать понятия: взаимно
противоположные события,
операции над событиями,
объединение и пересечение
событий,
диаграмма Эйлера (Эйлера—
Венна), совместные и
несовместные события.
Изучать теоремы о вероятности
объединения двух событий
(формулы сложения
вероятностей).
Решать задачи, в том числе
текстовые задачи на определение
вероятностей объединения и
пересечения событий с помощью
числовой прямой, диаграмм
Эйлера, формулы сложения
вероятностей.
Осваивать понятия: правило

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8
a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f32
14

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f33
72

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f37
64

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38
ae

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b
06

случайного
эксперимента
в виде дерева.

Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева

Повторение,
обобщение.
Представление
данных.
Описательная
статистика

Повторение,
обобщение.
Графы.

Контрольная
работа по темам
"Случайные
события.
Вероятность.
Графы"

умножения вероятностей,
условная вероятность,
независимые события дерево
случайного опыта.
Изучать свойства (определения)
независимых событий.
Решать задачи на определение и
использование независимых
событий.
Решать задачи на поиск
вероятностей, в том числе
условных, с использованием
дерева случайного опыта.
Повторять изученное и
выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных с помощью
изученных характеристик.
Решать задачи с применением
графов.
Решать задачи на нахождение
вероятности случайного события
по вероятностям элементарных
событий, в том числе в опытах с
равновозможными
элементарными событиями.
Решать задачи на нахождение
вероятностей объединения и
пересечения событий, в том числе
независимых, с использованием

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3c
be

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f2
0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f41
28

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f43
12

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417
fb2

графических представлений и
дерева случайного опыта.
Решать задачи на перечисление
комбинаций (числа перестановок,
числа сочетаний), на нахождение
вероятностей событий с
применением комбинаторики, в
том числе с использованием
треугольника Паскаля.

Представление
данных

Описательная
статистика

Операции над
событиями

Независимость
событий

Комбинаторное
правило
умножения.

Перестановки.

Представление
данных.
Описательная
статистика.
Операции над
событиями.
Независимость
событий

Повторять изученное и
выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных.
Решать задачи на нахождение
вероятностей объединения и
пересечения событий, в том числе
независимых, с использованием
графических представлений и
дерева случайного опыта.
Решать задачи на перечисление
комбинаций (числа перестановок,
числа сочетаний), на нахождение
вероятностей событий с
применением комбинаторики, в
том числе с использованием
треугольника Паскаля

Библиотека ЦОК

Перестановки.
Факториал.
Сочетания и
число

Осваивать понятия:
комбинаторное правило
умножения, упорядоченная пара,
тройка объектов, перестановка,

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f47
ea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47
ea

https://m.edsoo.ru/863f4e
16

Библиотека ЦОК

Факториал.
Сочетания и
число
сочетаний.
7

Треугольник
Паскаля.

Практическая
работа
"Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных
функций
электронных
таблиц".

Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор точки из
фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности

Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор точки из
фигуры на

сочетаний.
Треугольник
Паскаля.
Практическая
работа
«Вычисление
вероятностей
с
использованием
комбинаторных
функций
электронных
таблиц»

Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор точки из
фигуры
на плоскости,
из отрезка,
из дуги
окружности.

факториал числа, сочетание, число
сочетаний, треугольник Паскаля.
Решать задачи на перечисление
упорядоченных пар, троек,
перечисление перестановок
и сочетаний элементов различных
множеств.
Решать задачи на применение
числа сочетаний в алгебре
(сокращённое умножение, бином
Ньютона).
Решать, применяя комбинаторику,
задачи на вычисление
вероятностей, в том числе с
помощью электронных таблиц в
ходе практической работы

https://m.edsoo.ru/863f4e
16

Осваивать понятие
геометрической вероятности.
Решать задачи на нахождение
вероятностей в опытах,
представимых как выбор точек
из многоугольника, круга, отрезка
или дуги окружности, числового
промежутка.

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f50
14

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f52
08

https://m.edsoo.ru/863f58
84

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a
50

плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности

Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор точки из
фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности

Испытание.
Успех и неудача.
Серия
испытаний до
первого успеха

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f5bf
e

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f5e
10

Испытание.
Успех и
неудача. Серия
испытаний
до первого
успеха.
Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий

Осваивать понятия: испытание,
элементарное событие в
испытании (успех и неудача), серия
испытаний, наступление первого
успеха (неудачи), серия испытаний
Бернулли.
Решать задачи на нахождение
вероятностей событий в серии
испытаний до первого успеха,
в том числе с применением

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f61
62

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f63
56

Испытание.
Успех и неудача.
Серия
испытаний до
первого успеха

Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний
Бернулли

Практическая
работа
"Испытания
Бернулли"

Случайная
величина и
распределение
вероятностей

Математическое
ожидание и
дисперсия
случайной

в серии
испытаний
Бернулли.
Практическая
работа
«Испытания
Бернулли»

формулы суммы
геометрической прогрессии.
Решать задачи на нахождение
вероятностей элементарных
событий в серии испытаний
Бернулли, на нахождение
вероятности определённого числа
успехов в серии испытаний
Бернулли.
Изучать в ходе практической
работы, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, свойства
вероятности в серии испытаний
Бернулли.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64
d2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f66
80

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f67
de
Случайная
величина и
распределение
вероятностей.
Математическое
ожидание
и дисперсия
случайной

Освоить понятия: случайная
величина, значение случайной
величины, распределение
вероятностей.
Изучать и обсуждать примеры
дискретных и непрерывных
случайных величин (рост, вес
человека, численность населения,

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b
44

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6d
a6

величины

Примеры
математического
ожидания как
теоретического
среднего
значения
величины

Понятие о
законе больших
чисел

Измерение
вероятностей с
помощью частот

Применение
закона больших
чисел

величины.
Примеры
математического
ожидания
как
теоретического
среднего
значения
величины.
Понятие о
законе больших
чисел.
Измерение
вероятностей с
помощью
частот.
Применение
закона
больших чисел

другие изменчивые величины,
рассматривавшиеся в курсе
статистики), модельных случайных
величин, связанных со случайными
опытами (бросание монеты,
игральной кости, со случайным
выбором и т. п.).
Осваивать понятия:
математическое ожидание
случайной величины как
теоретическое среднее
значение, дисперсия случайной
величины как аналог дисперсии
числового набора.
Решать задачи на вычисление
математического ожидания и
дисперсии дискретной случайной
величины по заданному
распределению, в том
числе задач, связанных со
страхованием и лотереями.
Знакомиться с математическим
ожиданием и дисперсией
некоторых распределений, в том
числе распределения случайной
величины «число успехИзучать
частоту события в повторяющихся
случайных опытах как случайную
величину.
Знакомиться с законом больших
чисел (в форме Бернулли): при

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f8
6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72
c4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f76
52

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f71
16

большом числе опытов частота
события близка к его вероятности.
Решать задачи на измерение
вероятностей с помощью частот.
Обсуждать роль закона
больших чисел в обосновании
частотного метода измерения
вероятностей.
Обсуждать закон больших чисел как
проявление статистической
устойчивости в изменчивых
явлениях, роль закона больших
чисел в природе и в жизни
человека» в серии испытаний
Бернулли.

Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных

Обобщение,
систематизация
знаний.
Описательная
статистика

Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление

Представление
данных.
Описательная
статистика.
Вероятность
случайного
события.
Элементы
комбинаторики.
Случайные
величины и
распределения.

Повторять изученное и
выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных.
Решать задачи на нахождение
вероятностей событий, в том числе
в опытах с равновозможными
элементарными событиями,
вероятностей объединения и
пересечения событий,
вычислять вероятности в опытах
с сериями случайных испытаний.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f78
3c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f89
3a

данных.
Описательная
статистика

Обобщение,
систематизация
знаний.
Вероятность
случайного
события

Обобщение,
систематизация
знаний.
Вероятность
случайного
события.
Элементы
комбинаторики

Обобщение,
систематизация
знаний.
Элементы
комбинаторики

Обобщение,
систематизация
знаний.
Элементы
комбинаторики.
Случайные
величины и

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863f7a
4e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c
9c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e
54

Библиотека ЦОК
1