--Прнло;+:снне

кооп соо
МБОУСОШ№ 9

YTBi::
/\нре1<'. р J\IIБOY СОШ №9
I (
--+----- Liер1юв Е.А.

Ргбоч,=т 11[ЮГрё!МIУ1i) I\YfKu l\f-lC'/!)OLJI ю 'i ДCflTCJlbl IOCTl-1
i

(,[ !сстандёl[)Т!!l,IС ,\IСП)ДЫ !)CIIICI-IIIH урс11;нс1-111i1,>
д.·1я

10 - 11

J<лассг

г. Серов,202]

Рабочая программа составлена в соответствии с Основной образовательной
программой среднего общего образования МБОУ СОШ № 9.
Программа реализуется за счет части учебного плана, формируемой участниками образовательных
отношений.
Данная программа рассчитана на 68 часов по 1 часу в неделю в 10-11классе.
«Нестандартные методы решения уравнений и неравенств» опубликован в журнале
«Профильная школа» № 3 за 2006 год. Автором курса является учитель математики
высшей квалификационной категории Р.И.Корзунова.
Материалы Единого государственного экзамена, конкурсные задания в вузы содержат
уравнения и неравенства, методы решения которых не рассматриваются в основном
курсе обучения математике. Способов решения уравнений множество, и выпускник
средней школы должен владеть значительным их количеством.
Курс внеурочной деятельности «Нестандартные методы решения уравнений и неравенств»
направлен на углубленное изучение отдельных разделов основного курса математики и
предусматривает изучение современных нестандартных методов решения, а также
составления задач путем применения исследовательской деятельности. Программа курса
основывается
преимущественно
на
методах
активного
обучения
(творческих,
исследовательских,
проектных),
предусматривает
полноту
и
завершенность
содержательных линий.
Цель изучения предмета: Сформировать у учащихся навыки решения заданий повышенной
сложности:
• уравнений высших степеней разными способами (умение выбрать наиболее рациональный из
них);
• уравнений и неравенств, содержащих модули;
• уравнений и неравенств, содержащих радикалы;
• искусственные приемы решения уравнений.
Задачи изучения предмета:
• помочь самоопределению учащихся путем погружения в ситуацию самостоятельного выбора
индивидуальной образовательной траектории;
• активизировать познавательную деятельность школьников;
• повышать информационную и коммуникативную компетентность учащихся;
• подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по математике;
• интеграция знаний по разнообразию методов решения уравнений и неравенств;
• обеспечить педагогические условия для расцвета личности школьника, его творческого
потенциала.
Планируемые результаты освоения учебного предмета «Нестандартные методы решения
уравнений и неравенств»
В результате изучения курса учащиеся узнают основные положения теории. Научатся
пользоваться справочным материалом, решать задачи обязательного и, по желанию, повышенного
уровня сложности; точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и
излагать собственные рассуждения при решении задач, правильно пользоваться математической
символикой и терминологией, применять рациональные приемы тождественных преобразований.
В результате изучения курса ученик должен понимать:
1. Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике.
2. Идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического
аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики.
3. Значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения
моделей различных процессов и ситуаций.
4. Возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного
расположения.

5. Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в
раз личных областях человеческой деятельности.
6. Вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Метапредметные результаты освоения ООП СОО Регулятивные УУД
1) Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать для себя
новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей
познавательной деятельности.
Обучающийся сможет:
- анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;
- идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;
- выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный
результат;
- ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;
- формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;
- обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и
обосновывая логическую последовательность шагов.
2) Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе
альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач.
Обучающийся сможет:
- определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и
составлять алгоритм их выполнения;
- обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и
познавательных задач;
- определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения
учебной и познавательной задачи;
- выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для
решения задачи/достижения цели;
- составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);
- определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и
находить средства для их устранения;
- планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.
3) Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией.
Обучающийся сможет:
- определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и
критерии оценки своей учебной деятельности;
- систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых
результатов и оценки своей деятельности;
- отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей
деятельности в рамках предложенных условий и требований;
- оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия
планируемого результата;
- находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся
ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;
- работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа
изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;
- сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки
самостоятельно.
4) Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные
возможности ее решения.

Обучающийся сможет:
- определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;
- анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для
выполнения учебной задачи;
- свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и
имеющихся средств, различая результат и способы действий;
- оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным
критериям в соответствии с целью деятельности;
- обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих
внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;
- фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.
5) Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления
осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.
Обучающийся сможет:
- наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и
деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;
- соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности
и делать выводы;
- принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;
- самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из
ситуации неуспеха;
- ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих
действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;
- демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для
достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта
восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения
психофизиологической реактивности).
Познавательные УУД
1) Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации,
устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.
Обучающийся сможет:
- подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и
свойства;
- выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;
- выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их
сходство;
- объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать,
классифицировать и обобщать факты и явления;
- выделять явление из общего ряда других явлений;
- определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между
явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной
данного явления, выявлять причины и следствия явлений;
- строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных
явлений к общим закономерностям;
- строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие

признаки;
- излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;
- самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и
применять способ проверки достоверности информации;
- вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;
- объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и
исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы
представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);
- выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее
вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно
осуществляя причинно-следственный анализ;
- делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод
собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.
2) Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для
решения учебных и познавательных задач.
Обучающийся сможет:
- обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
- определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные
логические связи с помощью знаков в схеме;
- строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
- создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением
существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в
соответствии с ситуацией;
- преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную
предметную область;
- переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или
формализованного (символьного) представления в текстовую, и наоборот;
- строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее
алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;
- строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;
- анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта,
исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной
ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.
3) Смысловое
чтение.
Обучающийся сможет:
- находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);
- ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать
текст;
4) Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других
поисковых систем.
Обучающийся сможет:
- определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;
- осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;
- формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации
результатов поиска;

- соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.
Коммуникативные УУД
1) Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и
разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.
Обучающийся сможет:
- определять возможные роли в совместной деятельности;
- играть определенную роль в совместной деятельности;
- принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
- определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или
препятствовали продуктивной коммуникации;
- строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;
- корректно и аргументировано отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать
контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных
замен);
- критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
- предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;
- выделять общую точку зрения в дискуссии;
- договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной
перед группой задачей;
- организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли,
договариваться друг с другом и т. д.);
- устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные
непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания
диалога.
2) Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей
коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и
регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической
контекстной речью.
Обучающийся сможет:
- определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;
- отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог
в паре, в малой группе и т. д.);
- представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной
деятельности;
- соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с
коммуникативной задачей;
- высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках
диалога;
- принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
- использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения
смысловых блоков своего выступления;

использовать
невербальные
средства
или
наглядные
материалы,
подготовленные/отобранные под руководством учителя;
- делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после
завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.
Предметные результаты освоения ООП СОО по предмету «Нестандартные методы решения
уравнений»
Обучающиеся научатся:
- решать уравнения, содержащие один, два, три модуля;
- решать неравенства, содержащие модуль;
- строить графики функций, содержащих модуль;
- формировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения
большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;
- формировать качества мышления, характерных для математической деятельности и
необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной
ориентации и решения практических проблем;
- формировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в
практической деятельности;
- решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
- прививать основы экономической грамотности;
- интерпретировать результаты своей деятельности;
- делать выводы;
- обсуждать результаты;
- оценивать свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Итогом курса внеурочной деятельности будет выполнение зачетной работы в конце
года. По результатам выполнения работы, учащиеся получают зачет. Для учащихся, имеющих
более глубокие знания, предлагается работа в творческой мастерской. Эта работа предполагает
самостоятельное решение нестандартных уравнений и неравенств, которые послужат
материалом для дальнейшей работы с учащимися.

№
п/п
1
2
3
4
5
6

7

8
9
10
11

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 класс
Тема
Алгебраические уравнения и неравенства (9 ч.)
Решение уравнений и неравенств с использованием разложения на множители.
Числа Ферма.
Метод неопределенных коэффициентов при решении алгебраических уравнений.
Метод введения параметров
Комбинирование различных способов решения. Неопределенные уравнения
Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями.
Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений:
 угадывание корня уравнения с последующим обоснованием;
 использование симметричности уравнений.
Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений:
 использование суперпозиции функции;
 исследование уравнений на промежутках действительной оси
Решение алгебраических неравенств.
Обобщенный метод интервалов.
Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули (9 ч.)
Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестное под знаком корня.
Возведение в степень.
Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестное под знаком корня.
Уравнения вида ) f ( x)  g ( x)  h( x) (2-й способ решения).

Кол-во
часов
1
1
1
1
1
1

1

1
1
1
1

Уравнения вида 3 f ( x)  3 g ( x)  h( x)
Умножение уравнения или неравенства на функцию.

1

14
15
16
17
18

Уравнения вида f(x)g(x)= f(х)h(x), неравенства вида f(x)g(x)> f(х)h(x)
Уравнения вида f(x)g(x)= h(х)g(x), неравенства вида f(x)g(x)> h(х)g(x)
Уравнения вида f(x)g(x)= h(х)g(x), неравенства вида f(x)g(x)> h(х)g(x)
Решение уравнений, содержащих несколько модулей.
Решение неравенств, содержащих несколько модулей. Использование свойств
абсолютной величины.
Способ замены неизвестных при решении уравнений (10 ч.)

1
1
1
1
1

19
20
21

Решение уравнений вида: (х + а)4+(х + )4=с; (х -а)(х -)(х -  )(х -  ) = А
Решение уравнений вида: (ах2+b1x + с)(ах2+ b2х + с) = Ах2
Решение уравнений вида: (х -а)(х -)(х -  )(х -  ) = Ах2

1
1
1

22

Решение уравнений вида: а(сх2+ р1х + q)2+ b(cx2+ р2х + q)2= Ах2

1

23
24
25
26
27

Решение рациональных уравнений методом замены неизвестных.
Решение дробно-рациональных уравнений разных видов замены неизвестного.
Решение дробно-рациональных уравнений разных видов замены неизвестного.
Решение иррациональных уравнений различных видов разными способами.

1
1
1
1
1

12
13

28

Решение уравнений вида: 4 a  x  4 x  b  d
Метод сведения решения иррациональных уравнений к решению
тригонометрического уравнения

1

1

Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений
1
относительно новых неизвестных.
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций (6 ч)
30 Использование ограниченности функции при решении уравнений и неравенств.
1
31 Использование свойств синуса и косинуса при решении тригонометрических
1
уравнений
32 Использование свойств синуса и косинуса при решении тригонометрических
1
уравнений
33 Использование числовых неравенств при решении уравнений
1
34 Применение производной. Использование монотонности функций при решении
1
уравнений и неравенств.
29

Применение производной. Использование наибольшего и наименьшего значения
функции.

35

1

Тематическое планирование
11 класс
№
п/п

Темазанятия

Кол-во
часов

Алгебраические уравнения и неравенства
Решение уравнений и неравенств с использованием разложения на множители

15

1
2
3

Числа Ферма
Метод неопределенных коэффициентов при решении алгебраических уравнений

1

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
II

Метод введения параметров
Комбинирование различных способов решения уравнений
Неопределенные уравнения
Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями
Угадывание корня уравнения с последующим обоснованием
Использование симметричности уравнений
Использование суперпозиции функции
Исследование уравнений на промежутках действительной оси
Решение алгебраических неравенств
Решение алгебраических неравенств
Обобщенный метод интервалов
Практическая работа №1
Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
15

16

Решение уравнений, содержащих неизвестную под знаком корня

1

17
18

Возведение в степень
Решение неравенств, содержащих неизвестную под знаком корня

1

19
20

Уравнения вида

1
1
1
1

I

21
22

+

= h (x)

Уравнения вида
+
= h(x)
Умножение уравнения или неравенства на функцию
Уравнения вида
=

1

1

1

23

Неравенства вида
<

1

24
25
26
27
28
29
30
III
31
32
33
34

Практическая работа №2
Решение уравнений, содержащих несколько модулей
Решение уравнений, содержащих несколько модулей
Решение неравенств, содержащих несколько модулей
Решение неравенств, содержащих несколько модулей
Практическая работа №3
Использование свойств абсолютной величины
Способы замены неизвестных при решении уравнений
Решение уравнений вида:(х+ а)4+ (х+ в)4= с
Решение уравнений вида:(х–α)(х–β)(х–γ)(х–φ)=А
Решение уравнений вида:(ах2+ b1х+с)(ах2+ b2х+ с)= Ах2
Зачетная работа.

1
1
1
1
1
1
1

Литература
1. Олехник С.Н., Потапов М.К.,Пасиченко П.И. Нестандартные методы решения
уравнений и неравенств. - М.: Изд-во Московского университета, 1991.
2. КарпА.П. Сборник задач поалгебре и началам анализа (для углубленного изучения).
3. Звавич Л.И., Шляпочкин Л.Я. Алгебра и начала анализа, 8-11 классы (для
углубленного изучения).
4. ВиленкинН.Я., ИшбаcoвЛ.П. За страницами учебника математики,10-11классы.
5. ПетраковИ.С. Математика для любознательных, -М.:Дрофа,2002.
6. Басова ЛЛ., Шубин МА. Лекции и задачи по математике.
7. Немин Е.П. Алгебра 10, Алгебра11.
8. СтолинА.В. Комплексные упражнения по математике с решениями,7-11.

1
1
1
1

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)